Mexikanisches Metagame, Teil 1

Hallo, liebe Magic-interessierte Leser, heute möchte ich mit Eurer Hilfe, sowie mit der wunderbaren Umfragefunktion, die WordPress besitzt, ein kleines Experiment machen!

Den Anstoß dazu haben mir Überlegungen zu der mexikanischen Würfelei gegeben, denn diese drei Würfel bilden sozusagen ein Mini-Metagame mit Stein, Schere und Papier. Nun machen wir einmal folgendes Gedankenexperiment:

Ihr werdet zu einem mexikanischen Würfelturnier eingeladen. Das läuft wie folgt ab:  Ihr dürft Euch zu Beginn Würfel A, B oder C aussuchen (es sind genug Würfel von jeder Sorte da, aber Ihr müsst Euch entscheiden, ohne zu wissen, was die anderen Teilnehmer wählen). Dann setzt Ihr 100 Euro ein (wenn das für Euch keine relevante Geldsumme sein sollte, geht meinetwegen von 1000 Euro aus). Das Turnier hat 8 Teilnehmer; es sind also 800 (8000) Euro im Preispool.

Dann werden drei Runden K.O.-System gespielt. In jeder Runde würfelt Ihr EINMAL mit Eurem Würfel, ebenso wie Euer Gegner. Wer den höheren Würfel hat, gewinnt diese Runde. Bei Gleichstand (der nur bei gleichen Würfeln vorkommen kann), wird dies so lange wiederholt, bis es einen Sieger gibt.

Die Preisverteilung sei wie folgt: Der Sieger des Turniers erhält 500 (5000) Euro; der Zweitplatzierte 300 (3000). Wer in einer der ersten beiden Runden ausscheidet, geht leer aus.

Mit welchem Würfel tretet Ihr an? Zur Erinnerung: Die Gewinnchancen sind wie folgt:

A gegen A 50%; A gegen B 41,7%; A gegen C 69,4%

B gegen A 58,3%; B gegen B 50%; B gegen C 41,7%

C gegen A 30,6%; C gegen B 58,3%; C gegen C 50%

Denkt daran, es geht um viel Geld! Die Abstimmungsergebnisse halte ich zunächst noch geheim, damit Ihr Euch nicht davon beeinflussen lasst, was die anderen gewählt haben.

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64 Comments on “Mexikanisches Metagame, Teil 1”

  1. Handsome Says:

    Wissen die anderen Spieler um die Gewinnchancen?


  2. Gehe davon aus, dass die anderen Mitspieler die anderen Leser sind, die hier abstimmen.

  3. RolandB Says:

    Die entscheidene Frage ist: Wie lässt du mir das Gewinnergeld zukommen ? ;)

  4. beefman Says:

    nettes experiment.
    mich würde jedoch auch interessieren warum die leute würfel x wählen. einfach nur weil sie den würfel nehmen der theoretisch die höchsten gewinnchancen hat oder den antiwürfel für das beste deck ääh den besten würfel oder geht man schon so weit das man den antiwürfel host und geht das risiko ein von dem besten würfel geschlagen zu werden den nicht nur die noobs nehmen, sondern auch diejenigen die das metagame schon eine grad weitergedreht vermuten…
    die gute alte mirrodin zeit :-)

  5. xlv Says:

    Darf man seine Meinung erwähnen oder geheim halten bis die Abstimmung vorbei ist zwecks Beeinflussung?


  6. Du kannst Deine Meinung gerne erwähnen. Die große Mehrzahl derjenigen, die abstimmen, tun es eh ohne Diskussion, deswegen dürfte es schwierig sein, aus geposteten Meinungen eine Tendenz heraus zulesen. Naja, und außerdem können Leute ja auch lügen, um das Abstimmungsverhalten anderer zu beeinflussen (Mirrodinzeiten, nicht wahr?)…

  7. xlv Says:

    Ok ich würde Würfel B nehmen.

    Begründuing lass ich mal noch offen

  8. trischai Says:

    Interesannt wäre nochmal eine Umfrage, wenn die Würfel auch Geld kosten und zwar:

    A = 10
    B = 100
    C = 200

    Oder man schiebt ein Satz vor B hat die letzten 3 Turnier gewonnen. Bis jetzt hängt man ziehmlich in der Luft und man kann eigentlich auswürfeln was man nimmt.

    Das folgende ist mehr Mathe/Statistik Diskusion. Wenn es das Experiment störrt bitte löschen.

    Probleme hab ich vorallem mit der Tatsache dass es genau 8 Teilnehmen, 3 Würfel und nur ein Durchlauf gibt. Dadurch ist die Varianz, die sich aus leicht unterschiedlichen Startbedingungen ergibt, höher als der Unterschied im Erwartungswert.

    Bsp AAABBBCC und AAABBCCC und man nimmt A oder B

    Schlimmer wird es noch wenn man Paarungen berücksichtigt, dann steigt die Varianz nochmal an.

    Das ganze auszurechnen ist scheissenaufwendig oder ich bin zu dumm. Aber man kann es sich ja leicht vorstellen wenn Mann mit A antritt nur gegen Bs spielt, welche wiederum C rausgekegelt haben. Was ja auch bei einem ABBBCCCC Turnier passieren kann, welches normalerweise schlecht für A wäre.

    Man kann ja auch schlecht mit dem Gesetz der großen Zahlen argumentieren, da es nur ein Turnier und 3 Runden gibt. Das ist jetzt nur grob geschätzt aber bis die Varianz hinreichend klein geworden ist, müsste man garantiert über 100 unabhängige Turniere durchführen.

  9. Handsome Says:

    Würfel B ist es obv. Allersimpelste Metagaming-Theorie.

    … kann allerdings sein, dass ich was übersehe :p

  10. Wasser Says:

    In einen unvorhersagbaren Metagame …..
    also nicht! hier im Forum nehme ich immer 444441.
    Begründung never play a monkey. (Google this!)
    Hier im Forum haben wir es nur mit “relativ schlauen”
    weil an diesem Freakthema interessierten Menschen zu tun und 41 ist für das Forum keine optimale Wahl.
    In einem random event – ich habe mir die Würfel auf Grund des anderen Artikels übrigens gebaut (macht mir Spaß das Thema) – gibt es eben immer mehr yogioh affines Volk und 444444(1) ist bei wenigen Würfen einfach gut.
    Kai Budde hat meist das beste Deck mit einer kleinen
    Variante gespielt um den Leuten mit gleicher Wahl eine
    Nasenlänge dadurch und eine durch seine Skills und
    Vorbereitung vorraus zu sein. Das macht drei Nasen
    und ein Deck das alles schlägt das Monkey ist.Klingt gut für mich.
    Gruß Wasser

  11. Rane2k Says:

    Handsome:
    Jo, das ist ja der Witz, wenn jetzt alle B wählen dann wird wiederum der Würfel C unheimlich stark, was C zur richtigen Wahl macht.

    Das Metagame-Rad dreht sich und dreht sich… :-)

  12. Zar Says:

    Ich nehme A. Aufgrund der toplastigen Preisverteilung will ich keinen Allround-Würfel der meist irgendwo im Mittelfeld versumpft sondern hoffe einfach möglichst viele Cs zu crushen, do or die eben.

  13. Zar Says:

    Nachtrag: Über das Metagame habe ich mir dabei gar keine Gedanken gemacht, ist mmn auch nicht sinnvoll ohne irgendwelche Anhaltspunkte, ich hoffe einfach, dass viele Cs gespielt werden.

  14. Chris Hennig Says:

    ist das deck to beat das deck to beat oder hat jeder schon den 2 und dritten schritt gedacht und ist manchmal eine chance von 20% ausreichend wenn der rest nur 1,5 schritte weit gedacht hat
    und ist es nicht besser nicht zu spielen um was zu gewinnen sondern weil es mir spass macht und ich es mir leißten kann

  15. kranger Says:

    Ich würd auch B nehmen. Anhand der Prozentzahlen würde ich am ehesten damit rechnen, dass am oberen Ende eher As als Cs anzutreffen sind. Also nehm ich den Würfel, der A schlägt.

    Wenn man nun allerdings davon ausgeht, dass die anderen auch so denken, dann sollte man eigentlich C nehmen.

    Und wenn man das wiederum weiterdenkt, doch wieder eher A.

    Und schon wäre man wieder bei B usw. usf.

    Und wenn wir nicht gestorben sind, dann wählen wir noch in einer Woche und kommen zu keinem eindeutigen Ergebnis. Kanns hier überhaupt eines geben?


  16. Naja, wenn nicht jemand sich gezielt Mühe gibt, um mehrfach abzustimmen, dann wird diese Abstimmung relativ bald ausklingen, und ich werde das Ergebnis veröffentlichen. Die Diskussionen, die hier geführt werden, sind natürlich genau das Thema!

  17. Handsome Says:

    “Handsome:
    Jo, das ist ja der Witz, wenn jetzt alle B wählen dann wird wiederum der Würfel C unheimlich stark, was C zur richtigen Wahl macht.

    Das Metagame-Rad dreht sich und dreht sich… :-)”

    Es ist natürlich eine andere Sache, wenn Magic-Decks involviert sind, als wenn man drei Würfel hat, wo man die genauen Prozentzahlen der jeweiligen Matchups kennt. In Magic denken die wenigsten Leute weiter als den ersten Schritt und nehmen viel wahrscheinlicher das Deck to Beat als ein Deck, das gegen das Deck to Beat gewinnt. Generell ist das Metagame-Rad in Magic ein Phänomen, das es so eigentlich gar nicht gibt. Daher würde ich in diesem Beispiel immer B nehmen, weil im Vakuum betrachtet A der Würfel to Beat ist, sozusagen ;)


  18. Wenn Ihr schon dabei seid, das Ganze zu analysieren, dann beachtet bitte, dass A deswegen das Deck-to-Beat ist, weil es sein gutes Matchup mit der höchsten Wahrscheinlichkeit gewinnt!

    B wiederum hat zwar sein gutes Matchup gegen das Deck-to-Beat, aber eben nicht mit einer so hohen Gewinnchance, wie A sie gegen C besitzt.

  19. jan Says:

    http://de.wikipedia.org/wiki/Schönheitswettbewerb_(Keynes)

    Edit: Als Kommentar einfach nur ein Link zu posten, ohne selbst etwas dazu zu schreiben, ist schon ein guter Weg, wenn man für einen Spammer gehalten werden will… Naja, ich habe diesen Kommentar ja gerettet.

  20. Boneshredder Says:

    Kann man nicht für jeden Würfel eine Funktion machen, welche dessen Erfolgsgrad in Abhängigkeit des Verhältnisses der übrigen beiden Würfel im “Meta” angibt? Mathematiker vor!

    Die Frage, die sich mir stellt, ist ja, ob es überhaupt realistisch sein kann, davon auszugehen, daß der Anteil des Allrounders(!) A gegenüber B so klein wird, daß Cs Achillesferse wirklich mehr als bloß ausgeglichen wird. Meine Prognose für das Experiment liegt irgendwo zwischen 4 : 5 : 1 und 3 : 5 : 2. Da dürfte B noch im Vorteil sein.

  21. welten Says:

    trischai:

    Ich find’s auch interessant sich hier auf stochastister/spieltheoretischer Ebene Gedanken zu machen. Ein paar Punkte sind mir bei Deinem Post aber unklar:

    Du schreibst, dadurch dass es nur ein Durchlauf gibt sei die Varianz für einzelne “Startkonfigurationen” höher. Ich bin mir ziemlich sicher, dass die Varianz gleich bleibt, da diese ja nur die durchschnittliche Abweichung vom Erwartungswert pro Turnier bedeutet.

    Irgendwas willst Du hier ausdrücken und ich glaub es ist ganz clever, daher hier noch ein paar Ideen dazu meinerseits:

    * Wenn man Paarungen berücksichtigt, dann fällt mir vor Allem auf, dass es über den Daumen wohl nur wichtig ist, die ersten zwei Paarungen zu gewinnen, da sich im Finale nicht mehr viel am Erwartungswert tut.

    * Das ganze auszurechnen ist scheissenaufwendig und man muss wohl die Permutation über 7 verschiedene Verteilungen bilden (Spieler 1-7 nehmen mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten A, B oder C) und dafür den EW ausrechnen. Zur Vereinfachung kann man diese Verteilung aber nachher aus dem Poll nehmen und muss nicht mehr permutieren, da alle gleich sind.

    * An diesem Punkt wird es eine optimale Wahl zwichen A/B/C für uns als Spieler geben, vorausgesetzt wir kennen die Verteilung. Sollten dies alle Spieler tun, wird eine optimale Strategie wohl auf eine Verteilung bei uns hinauslaufen, bei der wir mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit A/B/C nehmen. Kurz: spieltheoretisches Optimum (nach J.Nash).

    * Wenn man die These annimmt, dass die viele Spieler kein spieltheoretisches Optimum verwenden sondern zu stark zu A oder B tendieren, können wir unsere Verteilung entsprechend umgewichten anhand unserer Vermutung.

    * Man könnte dann noch berechnen, wie sich unsere Verteilung entwickelt, wenn die anderen zu oft A oder B oder C nehmen und würde dann wohl sehen, dass sich für unsere optimale Verteilung vor allem die Wahrscheinlichkeit für nur eins von A/B/C stark erhöht. Deswegen würde ich dann für ein einzelnes Turnier genau diese Wahl treffen.
    (Ich hoffe, dass war jetzt nicht zu verwirrend und ausufernd und hat Dich/Interessierte auf ein paar neue Ideen gebracht)

    Kurz: Ich glaube es ist B.

  22. japro Says:

    Meine Annahme bei sowas wäre, dass der Grossteil der Leute B Spielt, da es am ausgeglichendstens aussieht. Daher spiele ich dann C.

    Unter der Annahme, dass das Feld Vollkommen gleichverteilt ist, müsste man hingegen A nehmen. (wenn die Wahrscheinlichkeit gegen einen Würfel gepairt zu werden genau 1/3 beträgt, hat man mit A 53.7% Gewinnwahrscheinlichkeit für die Runde, während B 50% hat und C nur 46.3%).

  23. jan Says:

    Kennt ihr dieses Experiment:
    Alle Teilnehmer wählen eine Zahl von 0 bis 100.
    Gewinner ist derjenige, dessen Zahl 2/3 (zwei Drittel) des Durchschnittswertes aller gewählten Zahlen am nächsten kommt.
    John Maynard Keynes hat dieses Problem als “Schönheitswettbewerb” bezeichnet.

    Ums zu verknappen: Hier gibt es kein Nash-Gleichgewicht in reinen Strategien (also angenommen man kann nicht 0,75xA+0,25xB wählen oder sowas) Es dreht sich mit zunehmendem Grad der Annahme über die Fähigkeit der Einschätzung der “Mitspieler” die eigene Entscheidung im Kreis.

    Entscheidend ist nur welchen Grad der Antizipation (meinetwegen auch Intelligenz) man dem Rest zutraut! Und allein aufgrund dieser Annahme wählt man dann.

    http://www.wissenschaft-online.de/artikel/907387

  24. gnarr Says:

    Augrund der vorgegebenen Prozentzahlen sollten die meisten A nehmen. Womit man mit B gut fahren sollte.

    C ist dann gut wenn man super risky sein will und auf die 6er spekuliert :P

  25. trischai Says:

    Ja mein Begriff von Varianz ist etwas schluddrig eingesetzt. Was ich meine ist die Streuung der Ergebnisse für kleine Stichproben im Gegensatz zum Erwartungswert, der sich ja erst bei einem sehr großen Stichprobenumfang ergibt.

    Ich bin der Meinung, dass einen der 3 Würfel zu nehmen, schon das Optimum an guter Entscheidung darstellt. Alles andere geht in der Streuung unter.

  26. trischai Says:

    @japro

    zitat: “Unter der Annahme, dass das Feld Vollkommen gleichverteilt ist…”

    Und genau das kann bei 8 Personen und 3 Würfel eben nie hinkommen. Der Werte schwankt zwangsläufig zwischen 3/8 und 2/8 selbst bei bester Gleichverteilung.


  27. Trischai, das ist doch Banane – selbst bei einem ideal gleichverteilten Feld spielt man doch immer mit einer gewissen Chance gegen einen bestimmten Würfel. Gleichverteilung würde doch nur bedeuten, dass bei einer sehr großen Anzahl 8-Mann-Turniere, die man spielt, A, B und C als Gegner gleich häufig auftreten.

    Wenn man Deinen Gedanken konsequent weiterführte, müsste man ja verlangen, dass man in jeder einzelnen Runde gegen 1/3 A, 1/3 B und 1/3 C antritt – und davon geht doch offensichtlich niemand aus!

  28. trischai Says:

    Es ist aber relevant. Wenn man über über optimierung von Gewinnwahrscheinlichkeiten diskutiert muss man erstmal untersuchen ob andere die Rahmenbedinungen überhaupt zulässig sind.

    Ich hab gerade nochmal die Wahrscheinlichkeiten für erste Runde Win durchgerechnet für man wählt A aber trifft auf entweder:

    T1 AABBBCCC > 0.541625
    T2 AAABBCCC > 0.552
    T3 AAABBBCC > 0.517375

    Da ist kaum ein Unterschiede zu der Streuung von man nehme Würfel A B oder C. Dabei ist die Streuung von nur einmal Würfeln oder Pairings noch gar nicht eingerechnet.

    Ähnliches lässt sich sicherlich auf richtige Magicturnier übertragen, da sie ausserhalb von GP PT auch zu klein sind, so dass Streuungen durch glückliche Paarungen und ähnliches die Optimierung der Gewinnwahrscheinlichkeiten durch Wahl von Deck A B oder C überdeckt.

  29. Standart Says:

    Boneshredder: Das ist eigentlich gar nicht so schwierig:
    P = a*A + b*B + c*C = a*A + b*B + (1-a-b)*C
    wobei a,b,c jeweils die relativen Häufigkeiten der einzelnen Würfel im Metagame sind, und A,B,C die Gewinnwahrscheinlichkeiten des gewünschten Würfels gegen die einzelnen Würfel. P gibt dann die Wahrscheinlichkeit an, mit diesem Würfel eine Runde zu gewinnen.
    Der Gleichgewichtspunkt, also jeder Würfel hat eine Chance von 50%, liegt übrigens bei einem Verhältnis von
    a : b : c = 1 : 2,33 : 1 (gilt allerdings nur für einen selbst, oder bei sehr vielen Mitspielern).
    Bei einer erwarteten Verteilung von 3:5:2 erhält man also
    P(Würfel A)= 0,4973
    P(Würfel B)= 0,5083
    P(Würfel C)= 0,4833
    In diesem Fall ist das Ergebnis also ziemlich ausgeglichen (ist ja auch ziemlich nahe am Gleichgewicht), trotzdem sollte man zu Würfel B greifen.
    Nehmen wir mal eine Verteilung von 4:5:1:
    P(Würfel A)= 0,4779
    P(Würfel B)= 0,5249
    P(Würfel C)= 0,4639
    Also noch deutlicher für B. Ist “Play the Deck that beats the best Deck” also immer das Intelligenteste?
    Nehmen wir mal eine Verteilung von 2:7:1 an (PT Hollywood lässt grüßen).
    P(Würfel A)= 0,4613
    P(Würfel B)= 0,5083
    P(Würfel C)= 0,5193
    Man sollte also Lark spielen.
    Wie gut diese Simulation jetzt ist (Abweichungen entstehen durch die geringe Teinehmerzahl, und dass man 3 K.O. Runden spielt), bin ich mir noch nicht ganz sicher, aber ein interressante Gedankenexperiment ist es allemal.

  30. welten Says:

    Jan: Danke für den Artikel, war doch recht spannend.

    Allerdings haben wir hier ja einen mMn prinzipiell anderen Fall. Du hast recht, dass es hier kein reines Nash-Gleichgewicht gibt, allerdings schreibe ich ja von einem Gemischten(gewichteter Auswahl), das so glaube ich immer existiert. Meine Idee war auch eher anzuschauen, was man am ehesten nehmen sollte, wenn die “Masse” zuviel A/B/C nimmt, also einen Fehler macht und welche dieser Abweichungen man also am besten bestrafen kann.

  31. Standart Says:

    Noch eine kurze Ergänzung zu meine Ausführungen: Wenn ich schreibe, dass bei 1:2,33:1 der Glichgewichtspunkt liegt, meine ich damit NICHT das Nash-Gleichgewicht. Das ist was ganz anderes (und existiert bei diesem Experiment auch nicht);)

  32. welten Says:

    Ich bin ja lernfähig (hoffe ich), aber warum sollte hier kein Nash-Gleichgewicht existieren?

  33. jan Says:

    @ welten:

    nun, aber zum Thema gemischte Strategie… das Problem ist, dass du dir nur A B oder C aussuchen kannst… also es meiner Meinung nach bei diesen Würfeln keine gemischte Strategie gibt.
    Oder sehe ich das falsch?

  34. Standart Says:

    Das Nash-Gleichgewicht bezeichnet eine Konstellation, in der kein einziger einzelner Spieler sich einen Vorteil verschaffen kann, indem er die Strategie wechselt (während alle anderen ihre Strategie beibehalten). Das ist aber bei diesem Spiel nie der Fall:
    A–>C–>B–>A
    Wenn ein Spieler entlang dieser Reihenfolge zu einer Strategie wechselt, die schon vor dem Wechsel besser oder genausogut wie die eigene Strategie war (wovon es immer wenigstens eine geben wird), dann wird sich seine Gewinnwahrscheinlichkeit immer verbessern.

  35. welten Says:

    Gemischte Strategie bedeutet jede der Wahlmöglichkeiten mit einer gewissen Wahrscheinlickeit auszuwählen. Das ist bei Stein, Schere, Papier der Fall, wenn jede Wahl in 1/3 der Fälle genommen wird. Natürlich kann in einem konkreten Durchgang dann nur eins der drei genommen werden und nicht ein bisschen Schere, Stein und Papier gemischt.

    Meines Wissens nach gibt es in derartigen Spielen für gemischte Strategien immer ein Nash-Gleichgewicht. Ich habe das letzte Woche gelesen, weiß aber nicht mehr genau, ob da noch weiter Ramenbedingungen angeknüpft waren. Wenn’s Euch wichtig ist, kann ich das Paper hochladen oder nochmal nachschauen..

  36. jan Says:

    @ welten: nein, geht schon… es gibt definitiv immer mindestens ein Nash GG in gemischten Strategien. Mein Punkt war nur, dass es in diesem Beispiel wenig sinnvoll ist.

    @ Standart: Daher der Vergleich mit dem Schönheitswettbewerb.

  37. Wasser Says:

    Februar 10, 2009 at 4:33

    Das ist in besseren Worten als ich es könnte
    genau der Punkt. (Danke Jan)
    —————————————————
    Entscheidend ist nur welchen Grad der Antizipation (meinetwegen auch Intelligenz) man dem Rest zutraut! Und allein aufgrund dieser Annahme wählt man dann.

    http://www.wissenschaft-online.de/artikel/907387
    —————————————————
    Ich würde an dieser Stelle noch ergänzen:
    Es kommt beim Verhalten des “Rests” auch auf das
    oder die Medien an die über die sich der “Rest”
    versorgt um zu einer Wahl zu gelangen.
    Wäre dieses Forum das einzige Medium zur Metagame
    entscheidung so wird die B Variante am häufigsten genannt. (Wahrheit der Aussagen vorausgesetzt)
    Sollte man mit C momentan gut fahren.

    Wie gesagt in einem Randommeta bin ich immer A

    Gruß

  38. Kofi Says:

    Man muss die Würfel zu folgenden Wahrscheinlichkeiten wählen:

    A –> 0.2305
    B –> 0.5389
    C –> 0.2305

    Dann hat man den Erwartungswert 0.5 gegen jede Strategie sicher und ist unexploitable.

    Close pls

  39. welten Says:

    Kofi:
    Ist das die Strategie, um die höchste Auszahlung im Turnier zu erhalten, nach allen drei Paarungen? Wenn ja fände ich die Rechnung ziemlich interessant (weil ich zu faul dafür bin).

  40. RolandB Says:

    Also erstmal handelt es sich hierbei um ein 2-Personen-Nullsummen Spiel(PNSS) bei dem Kofi den Strategievektor des minimalen Verlusts(Nash GGW) bestimmt hat. Des weitern handelt es sich um einen Zyklus der Länge 3.

    Der Vektor von Kofi ist dabei keine Maximierung des Gewinns, allerdings ist der auch nicht ohne Annahmen der Verteilung bestimmbar.

  41. sdf Says:

    für mich kommt da nicht mehr rüber als: oh oh oh, metagame.


  42. So, wie ich Kofi verstanden habe, hat man auf diese Weise (indem man selbst also mit diesen bestimmten Wahrscheinlichkeiten zu einem der drei Würfel greift) in jedem Teilnehmerfeld, unabhängig von dessen Zusammensetzung, in jeder Runde 50% Gewinnchance.

    Äh… kann mir jemand in verständlichen Worten erklären, was dieser Nash GG genau ist, ohne dass ich mich da selbst einlesen muss (ich weiß, ich bin faul)?

  43. RolandB Says:

    Ein Gleichgewicht ist ein Punkt(in diesem Fall (0,23/0,53/0,23))von dem aus sich niemand durch verändern dieses Punktes(auf z.b.(0,23+2*x/0,53-x/0,23-x) aus verbessern kann.

    Soll heißen wenn jemand gegen dich eine GGStrategie spielt. Wirst du nicht über in 2-Personen Nullsummen Spielen über einen erwarteten Gewinn von 0 hinauskommen.

    Da sich Menschen allerdings nur eingeschränkt rational Verhalten ist diese Strategie kein maximaler Gewinn, sondern nur ein minimaler Verlust.

    Falls Probanden also z.b. immer B wählen hat man mit der Gleichgewichtsstrategie einen erwarteten Gewinn von 0, mit dem Strategievektor (0/0/1)(also nur C) allerdings einen Gewinn von (0,083).

    Die Frage ist also welche Annahmen kann man bezüglich des Verhlatens der Probanden machen um den Gewinn zu maximieren.

    Hier kommt der Zyklus der Länge 3 ins Spiel. Der meiner Meinung nach zu kurz ist um C zu spielen. Ich nehme an das A zu mehr als 33% gespielt wird, daher kann es sich nicht lohnen die Antwort C auf B zu spielen. Also spiele ich B.

  44. Urs Traenkner Says:

    Zitat: Begründung never play a monkey. (Google this!)

    Hab’ ich mal so nach “never play a monkey” gegooglet. Und zwar incl. Anfuehrungszeichen.

    Ergebnis: Keine Ergebnisse für “never play a monkey” gefunden.

    Moechtest Du Deine Banane gleich haben oder lieber noch bissel warten, bis jemand mit Dir gespielt hat?

    Gott, wie ich solche grosskotzigen Sprueche hasse -.-

    Gruss Urs…


  45. Jetzt bin ich verwirrt. Ist die von Kofi hier angegebene Verteilung nun ein Nash GG in unserem Fall oder nicht? Ich hatte die Diskussion so verstanden, dass nein – wenn ja, dann verstehe ich das Konzept (nur die Diskussion darum nicht ganz).

    Und Roland: Ich denke, ich habe verstanden, warum Du C als Option ausschließt. Allerdings bin ich mir nicht ganz sicher bezüglich Deiner Zyklus-Definition: Ich hatte eigentlich geplant, erst einmal dieses Experiment hier auszuwerten und die Ergebnisse zu veröffentlichen, zusammen mit den Gewinnerwartungen, die sich für die drei Strategien in einem Feld mit der Verteilung dieser Abstimmung ergeben würden. Dann hätte ich, mit Verweis auf diese Zahlen, das Experiment wiederholt. Würde das eine Verlängerung des Zyklus in Deinem Sinne bedeuten?

    Und was ist mit folgender Änderung der Rahmenbedingungen: Es werden drei Runden Schweizer System gespielt. Das “Finale” zwischen den beiden 2:0ern wird nicht ausgespielt. Der Einsatz von 200€ wird gleichmäßig zwischen den vier Spielern, die zwei Siege erreichen, aufgeteilt (jeder 200€). Würde das Strategie C nicht attraktiver machen?

  46. RolandB Says:

    Ja, es ist ein Nash-GGW. (zumindes solte es das sein, wenn sich kofi nicht verrechnet hat, aber davon gehe ich nicht aus.)
    Zyklus der Länge 3 bedeutet eben das die 3 Antworten in einem z.b. “Stein/Schere/Papier” Zyklus verbunden sind. Eine Verlängerung auf 4 bzw. 5 würde aussagekräftiger sein.

    Ich habe mich intensiv mit mit “Iterierten 2-PNNS” beschäftigt. Das Problem was du bekommen wirst ist das dein Zyklus(3) zu klein ist um Aussagen über das Verhalten zu treffen. Ich könnte dir jetzt im Rahmen voraussagen was in der nächsten und übernächsten Runde passieren mag bzw. meistens passiert, aber danach ist je nach Komplexität der Matrix viel möglich(die hier ist aber eher einfach), daher wird es sich wahrscheinlich dem GG annähern.

    Das Schweizer System und das Payout verändert nicht dein NashGG(glaube ich).
    Allerdings ist das GG auch nicht Gewinnmaximierend.

  47. jan Says:

    Ich denke schon, dass Kofi da richtig gerechnet hat und ich bin leider auf grad zu faul das zu Überprüfen.
    Die Frage, die sich stellt ist nur, ob mit einem NashGG hier eine Handlungsempfehlung ausgesprochen werden kann im sinne von A B oder C. Okay… es ist keine wirkliche Frage, denn man kann es nicht… es sei denn du erlaubst uns das Spiel unendlich oft zu spielen.

  48. RolandB Says:

    Na ja die Empfehlung wäre: Nehmt eine 100seitigen Würfel. Nemt die Häufigkeiten von Kofi und würfelt bei 1-23 nehmt A bei… , und bei … nehmt C.

    Die Entscheidene Frage ist: Ist das Nash-GGW überhaupt in der Lage eine gute(es ist mit Sicherheit keine schlechte) Strategie zu empfehlen solange die Probanden nur eingeschränkt rational handeln?

  49. jan Says:

    okay, das ist auch keine richtige Frage… natürlich nicht. Aber ich hab ja schon gesagt, dass die eigene Entscheidung hauptsächlich vom Grad der Rationalität, den man dem Rest zutraut, bestimmt wird. Manche Leute denken eben nichtmal um 0,2 Ecken ;)

  50. Wasser Says:

    Zitat: Begründung never play a monkey. (Google this!)

    Hab’ ich mal so nach “never play a monkey” gegooglet. Und zwar incl. Anfuehrungszeichen.
    Ergebnis: Keine Ergebnisse für “never play a monkey” gefunden.
    ———————————————–
    “never play a monkey” wirst du nicht im Internet finden. Das ist auch nicht beabsichtigt.

    Ich werde mir die Mühe machen dir die Zusammenhänge
    und Tiefe der Aussagen zu erläutern:
    A) “Google this!”
    B) “Never play a monkey”

    Zu A)
    Ein Prof. in Münster (Christian Peters)
    sagte immer “Neues Wissen findet man nicht im Internet”.
    Für dich mit BEgründung: immer wenn es dort geschrieben steht hat es ja schon jemand vor Dir gedacht.
    Möglicherweise hast du schon mal was von Kant gehört:

    “Aufklärung ist der Ausgang des Menschen aus seiner selbstverschuldeten Unmündigkeit. Unmündigkeit ist das Unvermögen, sich seines Verstandes ohne Leitung eines andern zu bedienen. Selbstverschuldet ist diese Unmündigkeit, wenn die Ursache derselben nicht aus Mangel des Verstandes, sondern der Entschließung und des Mutes liegt, sich seiner ohne Leitung eines andern zu bedienen. ‘Sapere aude! Habe Mut, dich deines eigenen Verstandes zu bedienen!’ ist also der Wahlspruch der Aufklärung.”

    Daher stellt Google this! in meinem Fall eine Aufforderung zum selber denken dar.

    Google this! ist zudem ein abgewandeltes Filmzitat von “assimilate this!” und das impliziert bereits Ironie (ein Borg soll einen Schuss aus einer Waffe
    assimilieren).

    B) never play a monkey:

    Die von mir verwendete Formulierung ist eine Verschränkung von

    Never Bluff a Monkey
    und
    Never play a player

    und sollte das Thema von der rein rationalen
    Ebene um Soziale Überlegungen erweitern.

    Ersteres ist eine Art Bauernregel des Pokerns über
    das Bluffen. Und besagt soetwas wie: Es ist nicht sinnvoll vor einem Affen so zu tun als ob
    man ein gutes Blatt hat weil der Affe gar nicht weiß
    was bluffen ist wird er sich davon nicht abschrecken lassen und so spielen wie im gerade danach ist.
    Dies hängt in sofern mit unserem Problem zusammen,
    da es verwandt(nicht dasselbe) ist mit dem Gedanken, das ein Teil des Metagames eben nicht immer aus rationalen Spielern besteht und die SPieler ihre Zahl,Würfel, Deck
    aus den Absurdesten Gründen wählen……
    “habe ich alles in Foil” oder “One with nothing
    musste ich einfach mal spielen” ,etc.

    Never play a player

    Ist eine Phrase aus der Beziehungssoziologie.
    Und besagt grob: Das eine Manipulation eines anderen
    Menschen dann nicht mehr funktioniert
    wenn der andere merkt das er manipuliert wird
    weil er selber geübt darin ist zu manipulieren.
    Das geht schief. Dieser Gedanke ist ebenflls verwandt
    mit dem Gedanken das eine Bekannte Erfolgsvariante
    im Stein Schere Papier Meta nicht mehr funktioniert
    weil sich dann das Rad weiter dreht.
    In dem Artikel
    http://www.wissenschaft-online.de/artikel/907387
    führt das z.B. zur Ansicht das rational denkende
    “manipulatoren” dazu neigen sich immer auf den nächsten Fall einzustellen.

    Gruß Wasser


  51. How to give intellectuals a bad name…

  52. dicker_koenig Says:

    Ich wünsche mir als nächstes ein sprachwissenschaftliches oder zumindest philosophisches Thema, damit ich auch mitreden kann :).

  53. welten Says:

    Andi, Du hattest nach dem Nash GG gefragt. Sind quasi Strategien, die nicht “exploitable” sind, da die Mitspieler ihren Erwartungswert nicht durch abweichen von der Strategie erhöhen können. Der Wikipedia-Artikel dazu ist wohl auch ganz ok, wenn Du den überfliegst.

  54. sdf Says:

    wenn man es nicht erklären kann, hat man es nicht verstanden…

  55. Kofi Says:

    Erklärung meines Lösungsweges:

    Zunächst muss ich sagen, dass ich nicht viel Ahnung von Spieltheorie hab und einfach nen bischen rumüberlegt hab, was wohl die richtige Lösung ist.

    Da das ganze eben zyklisch ist, existiert kein Nash-Gleichgewicht mit REINEN Strategien (z.B. “Nimm A” oder “Nimm B”), weil, egal wie du dich entscheidest, du gegen einen Gegner schlecht aussiehst, der den “Antiwürfel” nimmt.

    (Kurz anzumerken ist hier wohl, dass das ganze eigentlich nur WIRKLICH Sinn macht, wenn man mehrere Durchgänge vornimmt etc.)

    Es existiert aber wohl ein Gleichgewicht mit GEMISCHTEN Strategien, wie zum Beispiel “Nimm mit Wahrscheinlichkeit X den Würfel A, mit Wahrscheinlichkeit Y den Würfel B etc.” Dieses Gleichgewicht garantiert einem dann 50% Gewinnchance (mehr kann man ohnehin nie erhalten wenn der Gegner optimal spielt, da das Spiel offenbar symmetrisch ist).

    Das berechnet man so:

    Unser Ziel ist es, mit unserer Strategie gegen jeden Würfel A, B, C eine Gewinnwahrscheinlichkeit von 0.5 zu erreichen. Unsere Strategie ist dabei: Wir nehmen mit W’keit X den Würfel A, Y Würfel B und Z Würfel C.

    Nimmt der Gegner den Würfel A, dann gewinnt er mit der Wahrscheinlichkeit

    0.50*X + 0.417*Y + 0.694*Z

    gegen uns (falls wir Würfel A genommen haben, zu 50% etc., wem die Rechnung nichts sagt, so bestimmt man eben die Wahrscheinlichkeit für sowas). Für diese Zahl wollen wir, dass sie 0.5 ergibt und stellen dieselben Gleichungen für den Fall, dass der Gegner Würfel B, C wählt, auf. Wir erhalten folgendes lineare Gleichungssystem:

    0.50*X + 0.417*Y + 0.694*Z = 0.5
    0.583*X + 0.50*Y + 0.417*Z = 0.5
    0.306*X + 0.583*Y + 0.50*Z = 0.5

    Das gelöst ergibt dann die obengenannten Werte. Soweit zurechtrationalisiert, aber was, wenn man nur einmal spielt? Da bin ich mir irgendwie nicht sicher, denn ich finde es irgendwie merkwürdig, schließlich merkt man ja nicht, ob ich, wenn ich z.B. Würfel A wähle, vorher meine Wahl zufällig ausgelost habe nach obengenannten Wahrscheinlichkeiten, oder nicht. Merken würde man es nur, wenn viele nach dieser Maßregel handeln würden. So whats the do?


  56. Danke für die ausführlichen Erklärungen! Meine Verwirrung war dadurch entstanden, dass ich die mögliche Nichtexistenz einer gemischten Strategie in unserem Fall mit der Nichtexistenz eines Nach GG verwechselt habe (welches in der Regel gemischte Strategien voraussetzt). Seit das geklärt ist, habe ich es begriffen, denke ich.

    Im Prinzip läuft es darauf hinaus, dass man beim “echten” Stein-Schere-Papier mit einer zufälligen eigenen Auswahl (echter, von außen bestimmter Zufall, damit das Unterbewusstsein einem keinen Streich spielt) sicherstellen kann, dass ein rafinierter Gegner sich einem gegenüber nicht durch Antizipation des eigenen Denkmusters einen Vorteil verschafft, aber dafür auf den Versuch verzichten muss, sich selbst durch Antizipation des gegnerischen Verhaltens einen Vorteil zu verschaffen. Man ist also “unexploitable”, da man seinen gegner eine Gewinnchance von über 50% verweigert, kann aber selbst seine Gewinnchance nicht über dieses Maß steigern.

    Diese “zufällige” Auswahl der eigenen Wahl entspricht also einer gemischten Strategie mit jeweils 33,3% Anteil von Stein, Schere oder Papier.

    Nur: Wer würde sich denn mit dieser garantierten Chance von 50% zufrieden geben, wenn sein Erwartungswert dadurch negativ ist? Würde nicht jeder, der genug von Spieltheorie versteht, um diese Strategie zu finden, nicht – zumindest in unserem Fall – besser damit fahren zu versuchen, die strategischen Unzulänglichkeiten seiner Gegner auszunutzen? Eben so, wie es Roland durch seine Wahl von Würfel B versucht.

    Naja, ich werde mal zusehen. dass ich im Verlauf des Donnerstags dieses Experiment hier auswerte – die Stimmen tröpfeln zuletzt nur noch.

  57. philippkollmar Says:

    Bin schon mal gespannt ob ich mit meiner Monkeystrategie richtig gefahren bin…

  58. Kofi Says:

    man muss es sich halt reverse-reverse-reverse-thinking ausbrainen. Immer das nächste Level. Problem: Man hat gar keine Information ^^

  59. jan Says:

    Doch! Die Beschränktheit der anderen ;)

  60. welten Says:

    Wenn man bei so etwas ein Nash GG ausrechnet, versucht man ja eher auszurechnen, wie sich die Gegner verhalten müssten und versucht dann die Gegner einzuschätzen ob sie eher zuviel A, B oder C wählen.

    Kofis Ergebnis war ja sogar für mich verblüffend B-lastig, also kann man wohl fast ausschließen, dass zuviele Leute B wählen werden, eher zuwenige.

    Jetzt kann man ja mal durchrechnen, mit welcher gemischten Strategie man am besten gegen Verteilungen abschneidet (vom Erwartungswert!), wenn man gegen Verteilungen mit zuwenig B und zuviel A oder gegen zuwenig B und zuviel C antritt.

    Wenn die Leute zuviel A und zuviel C nehmen, liegt die Vermutung nahe, dass in der 2. Runde tendentiell C unterrepräsentiert ist, im Vergleich zur 1. Runde. (Vielleicht liege ich hier falsch?!) Was uns dann weiter in Richtung Wahl B drängt.

    Dies sind alles Thesen, die man auf dem Nash GG aufbauen kann und zumindest eine Entscheidungsgrundlage geben können, wie wir uns gewinnmaximierend Verhalten können, da wir eine starke Vermutung haben in welche Richtungen sich die Mitspieler falsch verhalten.

    Andi: Mit dem Nash GG erhalten wir zwar nicht mehr als 50% Gewinnwahrscheinlichkeit, aber wenn wir uns “unexploitable” verhalten, geben wir dem Gegner einerseits die Möglichkeit durch Fehler seine Gewinnwahrscheinlichkeit selbst zu beschränken oder (evtl. in späteren Spielrunden) unsere Strategie an seine Fehler anzupassen (z.B. Gegner wählt vermehrt C, wir erhöhen die Wahrscheinlichkeit für A in unserer Strategie).

  61. welten Says:

    Das war jetzt viel Gerede, mein Ansatz in kurz:

    Educated guessing anhand eines Nash GG, wo die Gegner Fehler machen. Und dann Strategie anpassen.

  62. Nachtmacher Says:

    Ich denke, dass das spieltheoretische Konzept der NE (Nash Equlibria) hier nur bedingt hilfreich ist. Der intuitive Einwand von Andreas – strategische Unzulänglichkeiten ausnutzen – beschreibt das.

    Klar kann ich als optimierende Zielfunktion die Gewinnerwartung benutzen, dann sollte (aus spieltheoretischer Sicht) jeder Spieler diese (gemischte, also wahrscheinlichkeitsverteilte) Strategie spielen. Die Spieltheorie setzt sich aber nicht mit gesunder Antizipation auseinander, die ganze NE-Theorie geht bei allen Spielern vom “Denken auf dem ersten Level” aus, also kein “falls ich Option 1 wähle, muss mein Gegner seine Strategie auf Option 2 ändern, dann kann ich mich auf Option 3 festlegen und bin besser als am Anfang”. (Tatsächlich haben wir bei uns am Lehrstuhl mal versucht solche Gleichgewichts-Konzepte zu verallgemeinern, aber dazu könnte man Bücher schreiben…)

    Vielleicht nur soviel, um den Einwand von “welten” zu entkräften, ich zitiere: “Wenn man bei so etwas ein Nash GG ausrechnet, versucht man ja eher auszurechnen, wie sich die Gegner verhalten müssten und versucht dann die Gegner einzuschätzen ob sie eher zuviel A, B oder C wählen.”

    Wenn ich hier das Konzept von NE zuhilfe nehme, gehe ich davon aus, dass alle anderen “auf dem ersten Level” denken, daraus könnte man dann ableiten, wie man selbst eine Ecke weiterdenken sollte. Dabei geht man aber davon aus, dass alle anderen die Situation nur auf dem ersten Level analysieren, setzt also bei allen anderen eine “eingeschränktere” Rationalität voraus, als bei sich selbst…wenn ich jetzt aber von rational denkenden Gegnern ausgehe (und denen alles Wissen “erlaube”, das ich auch habe, denken sie auch einen Schritt weiter, und dann…hat man mit dem NE-Konzept keinen Blumentopf gewonnen).

  63. Boneshredder Says:

    Man könnte noch einen psychologisch-spekulativen Ansatz ausprobieren:

    Wie groß ist der Anteil der Abstimmungsteilnehmer, die einfach von einer Gleichverteilung des Metas ausgehen würden, die Erfolgs-Wahrscheinlichkeiten mitteln und dort schon halt machen? Das (plus etwaige Irrläufer) ist die A-Gruppe. Wie clever schätzen wir denn die Teilnehmer hier ein? Alles andere hängt davon ab. Denken wir, der Anteil ist eher größer als all die, die glauben, man sollte B zur Beute erklären, sind wir in Gruppe B genau richtig. Denken wir, daß annähernd jeder mindestens einen Schritt weiter denkt (z.B. weil das ja im Thread auch überall als Sicherheitslösung erwähnt ist), ist C die richtige Wahl.

    A kommt mE aber nie selbst in Frage. Das wäre wirklich zu weit oder zu kurz gedacht. Entscheidend ist es, dem Meta-Mittel irgend etwas zwischen 0,2 und 0,6 Schritten voraus zu sein. :>

  64. sdf Says:

    jo, Spieltheorie frisst sich selbst. Nimm lieber elfball


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