Mexikanisches Metagame, Auswertung

Mein “Mexikanisches Metagame” genanntes Experiment hat ja erfreulich viel Resonanz hervorgerufen! Insbesondere ist es wirklich höchst aufschlussreich, die Kommentare dazu durchzulesen. Wer hätte gedacht, dass sich in der Magic-Community so viele Leute mit Spieltheorie auskennen? Warum schreibt eigentlich nicht mal jemand einen entsprechenden, auf Magic bezogenen Artikel, um uns alle zu erleuchten?

Nun, jedenfalls ist seit gestern abend nur noch eine Stimme hinzu gekommen, deswegen war es an der Zeit, zur Auswertung über zu gehen. Irgendwie finde ich keine Möglichkeit, den Poll zu beenden, ohne ihn zu löschen, deswegen ist es möglich, dass sich da noch ein paar weitere Stimmen anfinden, aber zur Zeit sieht die Verteilung wie folgt aus:

Würfel A: 121 Teilnehmer

Würfel B: 75 Teilnehmer

Würfel C: 20 Teilnehmer

Das entspricht einer prozentualen Verteilung von 56%, 35% und 9%.

Was ist da passiert? Nun, offensichtlich hat über die Hälfte der Teilnehmer nur “einen Schritt weit” gedacht: Da Würfel A in seinem guten Matchup die höchste Gewinnchance besitzt, ist er in einem mehr oder weniger gleich verteilten Teilnehmerfeld klar die beste Wahl! Man könnte also sagen, Würfel A entspricht “dem besten Deck”, und dieses wird am häufigsten gespielt.

Die Argumentation für Würfel B wurde in den Kommentaren ja bereits ausführlich erläutert: Da halt offensichtlich Würfel A der stärkste ist, erwartet man, dass zu ihm am häufigsten gegriffen wird, und deswegen entscheidet man sich für den Würfel, der gegen ihn gewinnt! (Ebenso kann man auch erwarten, dass Würfel C, der in einem gleichmäßig verteilten Feld der “schlechteste” Würfel ist, am wenigsten gespielt wird, weswegen man auch kaum einen Nachteil davon hat, zu Würfel B zu greifen.) Da dieses Denken sich offensichtlich ausgezahlt hat, kann man die (viele nicht überraschende) Erkenntnis dieses Experimentes in Magic-Terminologie wie folgt ausdrücken: Play the deck that beats the best deck!

Für Würfel C haben sich vermutlich (man weiß ja bei wenigen Stimmen nicht, ob da nicht im Einzelfall ganz andere Dinge eine Rolle gespielt haben könnten, bis hin zum simplen Verklicken) diejenigen entschieden, die davon ausgingen, dass der Großteil des Teilnehmerfeldes gedanklich bis zu dem Punkt gekommen ist, an dem es sich für B entscheidet, so dass Würfel A im Teilnehmerfeld kaum vorhanden ist. In diesem Fall wäre natürlich C die beste Wahl – aber wie wir ja gesehen haben, hat der Großteil der Teilnehmer nur einen Schritt weit gedacht und deswegen zu Würfel A gegriffen (und das selbst auf einer Seite, die wohl vorzugsweise von Magicspielern frequentiert wird, die sich überdurchschnittlich gut mit diesem Spiel auskennen, und auf der offen über diesen Vorgang diskutiert wurde!) Mit der Wahl von Würfel C hat man also gewissermaßen das Teilnehmerfeld “überschätzt” und sich selbst ein Bein gestellt – ohne dass ich das jetzt nachrechnen müsste, ist problemlos zu erkennen, dass man in diesem Feld mit Würfel C eindeutig am schlechtesten dasteht!

Natürlich ist es denkbar, dass der eine oder andere vielleicht NOCH einen oder zwei Schritte weiter gedacht hat (und zum Beispiel deswegen Würfel A genommen hat, weil er ein Feld voller C erwartete), aber wenn man sieht, wie wenige Stimmen C bereits erhalten hat, kann man wohl davon ausgehen, dass es sich dabei, wenn überhaupt, nur um absolute Einzelfälle gehandelt haben kann.

Ganz interessant war es übrigens für mich, die Entwicklung der Stimmenanteile zu verfolgen: Am ersten Tag, als diese Umfrage online ging, kamen ca. 50 Stimmen zusammen. Hier hat, wenn ich mich recht entsinne, nur ein einziger Teilnehmer sich für C entschieden. A und B allerdings lagen beinahe gleichauf, wenn auch mit leichten Vorteilen für A.

Sobald dann am nächsten Tag die Masse der Besucher über das Link von PlanetMTG hierherkam, zog A dann jedoch klar in Front. Bei 100 abgegebenen Stimmen war die Verteilung dann ungefähr 60/35/5.

Dann ungefähr begann die Diskussion in den Kommentaren, nachdem jemand schüchtern gefragt hatte, ob eine solche denn erwünscht sei, und relativ schnell (bei ca. 150 abgegebenen Stimmen) pendelte sich ein Verhältnis von etwa 55/35/10 ein, welches sich dann auch nicht mehr groß änderte.

Kann man das interpretieren? (Natürlich kann man – die Frage ist doch nur, ob man damit dann richtig liegt!) Ich mache es einfach mal: Diejenigen meiner Leser, die mein Blog häufig genug anklicken, dass sie neue Einträge auch bereits finden, bevor sie vom Planeten hierher verwiesen werden, sind tendenziell eher diejenigen, die sich auch gedanklich etwas tiefergehender mit dem beschäftigen, was ich hier so schreibe (ich bin nämlich NICHT die Bild-Zeitung, TimR!), und deswegen war der Anteil derjenigen, die auf die “richtige” Lösung B gestoßen ist, etwas höher.

Mit dem Massenaufruf meines Beitrags am nächsten Tag stieg dann der Anteil derjenigen, die über meinen Text kurz drüberlasen und dann ohne größere weitere Überlegungen abstimmten, ein gutes Stück an.

Als dann die Diskussion begann, in der mehrere Kommentatoren überzeugend darlegten, warum man denn eigentlich B nehmen musste, veränderten sich die Verhältnisse auf interessante Weise: Es tauchten immer mehr Stimmen für C auf – aber hauptsächlich auf Kosten nicht etwa von B, sondern von A! Wieder kann man vermuten, dass diejenigen, die sich ihre eigene Meinung gebildet hatten, bei B blieben, auch wenn der Anteil von B jetzt steigen sollte (wie Kofi gezeigt hat, genügt es ja nicht einmal, wenn es mehr B als A im Teilnehmerfeld gibt, damit sich C lohnt – es muss schon doppelt so viel B wie A sein, was einfach nicht zu erwarten ist!), während C hauptsächlich von Leuten angeklickt wurde, die den Kommentaren entnahmen, dass wohl sehr viele Leute B präferieren würden, und es dann für eine gute Idee hielten, C zu nehmen (was halt schief ging, weil diejenigen, die in den Kommentaren ausführlich posteten und argumentierten, eben NICHT repräsentativ für die Masse der Leser waren – eine Lektion, die man sich als Blogger und Artikelschreiber ganz allgemein immer wieder vergegenwärtigen sollte!)

Als dann die Abstimmung langsam ausklang und tendenziell wohl nur noch Stimmen von Leuten eintrudelten, die eher zufällig hierher gefunden hatten, wurde die Diskussion in den Kommentaren wieder eher ignoriert. Die letzten Stimmen entfielen mehr oder weniger wieder wie am Morgen des Massenansturms auf A, B und C, was das Gesamtverhältnis kaum noch beeinträchtigte (ein leichter Gesamtrückgang von C ist gerade noch erkennbar).

So, das ist also das Ergebnis! Ich hatte mein Experiment “Teil 1” genannt, weil ich eigentlich noch mindestens eine weitere Runde folgen lassen wollte, aber ich denke, die Diskussionen bislang haben bereits so viel Interessantes ergeben, dass das nicht mehr nötig ist – oder was meint Ihr?

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19 Comments on “Mexikanisches Metagame, Auswertung”

  1. klau_s Says:

    kA wenn du es verkomplizierst könnte ein 2ter teil interessant sein, so war es nicht all zu schwer, sich zu entscheiden. Bzw den Hintergrund des ganzen metagames zu überschauen.

  2. klau_s Says:

    oh man wo sind denn da die kommata hin….


  3. da wo die grosbuchstaben hin sind nehm ich an

  4. steco Says:

    Nicht schlecht!
    Ich muss zugeben, ich habe A gewählt. Um die Würfel hier mal als Analogie zu Magic zu sehen:
    Das Deck (A,B,C) tötet in Runde (7-Anzahl der gewürfelten Augen):
    A wäre “solides” Deck, dass aber in einem von 6 Fällen fizzelt (loss per default) und sonst immer Turn 3 abgeht.
    B geht zur Hälfte in T5 oder T2 ab,
    C (höchst unsolide) schließlich in T4 oder im Glücksfall in T1 (default win).

    Auch wenn B hier die bessere “Metagame”-Wahl ist, (da mit A zu rechnen ist,) widerstrebt es mir, ein “unsolides” Deck zu nehmen, bei dem ich jedes Mal eine Münze werfe und je nach Wurf gegen C sofort einpacken kann oder 84%ig gegen A.

    Mag da nicht mal jemand diese Zahlen und Gewinnwahrscheinlichkeiten in nem Excel-Sheet simulieren? Würde mich mal interessieren, wie die Gewinnverteilung letztlich aussieht ;)

  5. Anonymous Says:

    Do it yourself-Anleitung:

    AnzahlA*Gewinnwkeit von AvsA + AnzahlB*GewinnwkeitAvsB + AnzahlC*Gewinnwkeit AvsC = Durchschnittsgewinnwahrscheinlichkeit für A

    Analog für die anderen.
    Je nachdem ob du mit abgestimmt hast darfst du dich davon noch abziehen.

  6. stalking-bye Says:

    Ich finde es ehrlich gesagt etwas merkwürdig, hier von “richtigen” bzw. “falschen” Entscheidungen zu sprechen. Nur weil Deck A gegen B “nur” ca. 40% Siegwahrscheinlichkeit hat, heißt das ja trotzdem, dass man von 5 Spielen immerhin 2 gewinnt (rechnerisch). Ist ja jetzt nicht der Auto-Loss, wie es hier vermittelt wird. Erinnert mich etwas an die Mau-Mau Übertragungen, wenn nach dem Flop bei einem Spieler 60% auftauchen und der Kommentator dann so tut, als hätte er schon sicher gewonnen…
    Das Ergebnis zeigt doch vielmehr, dass die Leute in einem vorher nicht definierten Metagame zu der Alternative mit der zusammengerechnet höchsten Siegwahrscheinlichkeit greifen. Interessant wäre es jetzt, die Abstimmung nochmal durchzuführen, um zu sehen, wie die Leute auf den jetzigen Erkenntnisstand reagieren.
    Von einer generellen Übertragung der Ergebnisse auf Magic möchte ich übrigens dringendst abraten, solche Aussagen wie Deck x schlägt y zu z % sind Augenwischerei. Was ist mit Screw/Flood, dem Können des Spielers, ungewöhnliche Cardchoices, Glück im Allgemeinen oder beim Ziehen von Siegbringenden One-of`s oder Sideboardkarten, etc…?
    MfG


  7. Nun habe ich “richtig” ja bereits in Anführungszeichen gesetzt, aber prinzipiell ging aus den Rahmenbedingungen des Experimentes klar hervor, dass man natürlich denjenigen Würfel nehmen will, der einem die höchste Gewinnerwartung gibt, und dieser IST dann der richtige (und jeder andere ein falscher) – die Anführungszeichen habe ich nur deswegen gesetzt, weil man letztlich erst im Nachhinein sagen konnte, was nun richtig oder falsch gewesen ist. Von einer Gewinngarantie war selbstverständlich nirgends die Rede – der Begriff “Wahrscheinlichkeit”, der hier überall auftaucht, sollte das eigentlich klar stellen!

    Die Berechnung der Gewinnerwartung ist übrigens schon noch ein klein wenig komplizierter (oder, naja, eigentlich nur umfangreicher), denn dafür muss man halt ein solches 8-Leute-Turnier simulieren: Mit welcher Wahrscheinlichkeit gibt es in der ersten Runde welche Paarungen; mit welcher Wahrscheinlichkeit gelangen also welche Würfel ins Halbfinale, und das Ganze dann durch bis zum Finale. (Das jeweils drei mal, für jeden Würfeltyp – zufällig sind natürlich nur die 7 anderen Teilnehmer, mit einer Verteilung basierend auf der ersten Abstimmung.) Ich gehe davon aus, dass die Überlegenheit von B gegenüber A so noch klarer herauskommt, als wenn man einfach nur eine durchschnittliche Gewinnwahrscheinlichkeit für jede Runde nimmt (was übrigens der grobe Denkfehler von TrashT gewesen war, der mir den Anlass geliefert hatte, überhaupt wieder einmal an die mexikanischen Würfel zu denken), weil Würfel C in Halbfinale und Finale wohl noch deutlich schwächer vertreten ist, als in der ersten Runde.

    Die Abstimmung ausgehend vom jetzigen Erkenntnisstand noch einmal durchzuführen, das war mein ursprünglicher Plan gewesen. Wenn ich das machen soll, dann brauche ich dafür aber als Basis tatsächlich die Gewinnerwartung jedes Würfels aus dem ersten Experiment als Information, die ich jedem Teilnehmer zur Verfügung stellen kann. Macht das jemand für mich? Im Moment habe ich eigentlich keinen Bock darauf…

  8. Kofi Says:

    Is aber ein nettes Ergebnis, schließlich hat man schon oft von Misserfolgen gehört, wenn Leute das Deck gewählt haben, das das Deck schlägt, das das beste Deck schlägt. Einen Schritt weiter ist also gut, zwei weiter, nicht.

  9. Bedenkenträger Says:

    Einsatz : 100
    1. Platz : 500
    2. Platz : 300

    Das ganze dann als Single Elimination bei dem die Gegner zu Beginn den Würfel / Deck nach o.g. Wahrscheinklichkeits-V. zugelost bekommen.
    Pro Deck dann 10.000 mal durchlaufen lassen (wobei ich nicht garantiere, dass mir bei der Programmierung nicht irgendwo ein Fehler unterlaufen ist).

    Bei den Anzahl Teilnahmen müssen die eigenen Teilnahmen noch hinzu addiert werden (sind nur die 70.000 der anderen Teilnehmer).

    —————-

    Mit Deck A:

    Anzahl Teilnahmen A: 39120
    Anzahl Teilnahmen B: 24606
    Anzahl Teilnahmen C: 6274

    Anzahl Siege A: 5541
    Anzahl Siege B: 4039
    Anzahl Siege C: 420

    Mein Konto: -46300
    Meine Teilnahmen(Anzahl): 10000
    Meine 1. Plätze (Anzahl): 1143
    Meine 2. Plätze (Anzahl): 1274

    ——————–

    Mit Deck B:

    Anzahl Teilnahmen A: 39027
    Anzahl Teilnahmen B: 24673
    Anzahl Teilnahmen C: 6300

    Anzahl Siege A: 4127
    Anzahl Siege B: 5289
    Anzahl Siege C: 584

    Mein Konto: 233500
    Meine Teilnahmen(Anzahl): 10000
    Meine 1. Plätze (Anzahl): 1639
    Meine 2. Plätze (Anzahl): 1380

    ——————–

    Mit Deck C:

    Anzahl Teilnahmen A: 39075
    Anzahl Teilnahmen B: 24728
    Anzahl Teilnahmen C: 6197

    Anzahl Siege A: 5141
    Anzahl Siege B: 3610
    Anzahl Siege C: 1249

    Mein Konto: -314000
    Meine Teilnahmen(Anzahl): 10000
    Meine 1. Plätze (Anzahl): 772
    Meine 2. Plätze (Anzahl): 1000

  10. RolandB Says:

    Hmm hat er das gerade nicht genommen? Nochmal.
    Gewinnwkeit /anzahl der Spieler ohne niedelagen
    Runde 1
    A:0,49 59,19
    B:0,54 40,41
    C:0,42 8,4

    Runde 2
    0,48 28,65
    0,54 21,78
    0,42 3,57

    Runde 3
    0,48 13,73
    0,54 11,73
    0,43 1,54

  11. RolandB Says:

    .. und weil ich grade dabei bin die Häufigkeiten der Decks nach den Runden.
    Runde 0:
    0,56
    0,35
    0,09

    Runde 1:
    0,55
    0,37
    0,08

    Runde 2:
    0,53
    0,4
    0,07

    Runde 3:
    0,51
    0,43
    0,06


  12. Mensch, da kommt ja richtig Feedback – danke schön!

    Einige Dinge finde ich besonders interessant: Wie Bedenkenträger zeigt, gewinnt man mit B sogar öfter gegen C als mit A – einfach, weil man insgesamt mehr Runden spielt! Das ist schon erstaunlich, finde ich!

    Und Rolnad zeigt, dass B der einzige Würfel ist, dessen Anteil an den Runden prozentual zunimmt (ich verstehe das doch richtig, dass der Wert “Runde 3” bedeutet, dass das Turnbier gewonnen wurde?)


  13. Ach so, ja, dann werde ich am Wochenende den zweiten Teil des Experiments starten, mit ausdrücklichem Bezug auf die hier ermittelten Daten. Ich habe ja so einen Verdacht, was passieren wird – aber mal sehen!

  14. mitsch Says:

    verdacht auf es werden wieder alle zu A greifen ;)

    Wenn die Leute mitdenken und sogar wenn sie nicht mitdenken.

    ich hab btw C genommen, was natürlich metafailing war… (vielleicht hab ich das Deck einfach nur schlecht gebaut und muss noch eine wincondi mehr rein)

  15. Chickenfood Says:

    Ihc habe mich für B entschieden, rein aus folgeneden überlegungen:

    noch mal die Wahrscheinlichkeiten:

    A gegen A 50%; A gegen B 41,7%; A gegen C 69,4%

    B gegen A 58,3%; B gegen B 50%; B gegen C 41,7%

    C gegen A 30,6%; C gegen B 58,3%; C gegen C 50%

    C geht gar nicht, es hat kein “saves” Mu gegen sein B und verliert eigentlich immer gegen A.

    Da da ich den Anteil derjenigen die sich gedanken machen, und ergo nicht random irgendwas tippen, Zutraue C als “schlechtesten Würfel” erkann zu haben hab ich einfach B genommen, da es auch in seinem “schlechten” Mu immernoch zu 40% gewinnt.

    Ich freue mich schon auf Teil 2.

    mfg Chickenfood

  16. Roland B Says:

    Ja, Runde 3 bedeutet nach Runde 3.

  17. Olaf Says:

    Mein Grund für die Wahl A war folgender:
    Alle Teilnehmenden haben auch die Artikel und Diskussionen im Vorfeld verfolgt. Außerdem gehe ich von rationalen Entscheidungen auf Basis dieser Diskussionen aus. Damit ist für mich klar, dass jeder Teilnehmer nicht nur den Zyklus erkennt, sondern auch die sich ergebende unendliche Schleife. Das wiederum befähigt dann auch jeden Teilnehmer, aus dieser Denkstufe auszubrechen und das Problem von einer höheren Stufe aus zu betrachten. Damit – dachte ich – brauche ich auch nicht nur einen Schritt weiter zu denken. Also nehme ich das beste Deck. Und das, obwohl ich mich an das beeindruckende Ergebnis eines Experimentes eines gewissen Zeromant in einem gewisssen MW-Forum vor vielen, vielen Jahren noch gut erinnern kann. Im Alter wird man eben lernresistent.


  18. Du erinnerst Dich daran, scheint’s, besser als ich… Ich entsinne mich nur noch reichlich verschwommen.

    Ich weiß halt nur noch, dass auch da irgendwie als Moral “Play the deck that beats the best deck” herauskam…

  19. RolandB Says:

    Das ist leider nur begrenzt so. Das hängt nämlich unter anderem von der Länge des Zyklusses ab. Kurze Zyklen bevorzugen die Denktiefe von 1.


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