Die Top-oder-Flop-Strategie

Und ich wollte hier doch weniger bloggen… (seufz) – Magic lässt mich einfach nicht los.

Bestimmt habt Ihr Handsomes Artikel gelesen, in dem er darlegt, warum die 50/50-Strategie nichts taugt. Dazu habe ich übrigens auch schon einmal gebloggt (und mich dabei auf einen exzellenten Artikel von Frank Karsten berufen). Ich will die mathematischen Grundlagen rasch noch einmal ganz vereinfacht erläutern:

Wir haben die Wahl zwischen Deck A1 und Deck A2. Wir erwarten ein Feld von B und C. Die Gewinnchancen der beiden Decks sind wie folgt:

A1: 50% gegen B; 50% gegen C;

A2: 70% gegen B; 30% gegen C.

A1 ist also ein “Allrounderdeck” ohne gute oder schlechte Matchups, während A2 in Stein-Schere-Papier-Manier B deutlich überlegen ist, aber im gleichen Maße gegen C verliert. Welches Deck ist jetzt die bessere Wahl?

Überlegung 1: Wir gehen davon aus, dass das Feld zwischen B und C gleich verteilt ist. Dann spielen wir auf lange Sicht genau so oft gegen B wie gegen C (nehmen wir der Einfachheit halber einmal an, dass der Ausgang unserer Spiele nicht unsere Gegner beeinflusst, was bedeutet, dass B gegen C 50/50 spielt). Unsere Chance, hintereinander weg gegen B und C zu gewinnen (egal in welcher Reihenfolge) ist also mit A1 50% * 50% = 25%. Mit A2 hingegen ist diese Chance 70% * 30% = 21%. Das ist ein spürbarer Unterschied zu Gunsten von A1, nicht wahr? Der Allrounder lohnt sich also mehr!

Aber Moment einmal, jetzt kommt Überlegung 2: Wir gehen jetzt davon aus, dass wir ENTWEDER auf ein Feld ausschließlich aus B ODER auf ein Feld ausschließlich aus C treffen, und zwar jeweils mit 50% Chance! Wie sieht es dann aus? Nun, offensichtlich ändert sich für A1 nichts – unsere Gewinnchance bleibt bei 25%. Mit A2 wiederum haben wir ENTWEDER eine Gewinnchance von 70% * 70% = 49%, ODER eine von 30% * 30% = 9%, und da wir diese Chancen jeweils mit gleicher Wahrscheinlichkeit haben, ist unsere Gesamtgewinnchance (49% + 9%)/2 = 29% – und das ist wiederum deutlich besser als die von A1!

Handsome, ebenso wie Frank Karsten, argumentieren letztlich auf dieser Überlegung basierend, dass das riskante Top-oder-Flop-Deck die bessere Wahl ist bzw. besser sein kann. Aber ist das eine vernünftige Annahme?

Kommen wir zu Überlegung 3: Ein Feld aus AUSSCHLIESSLICH B oder C, das ist einfach unrealistisch. (Ebenso wie übrigens die Annahme, gegen beide Decks in genau gleicher Anzahl zu spielen.) Natürlich kann es passieren, dass wir trotzdem nur auf B bzw. nur auf C treffen, aber doch nicht mit einer Chance von 50/50! Tatsächlich ist unsere Chance, in einem gleichverteilten Feld auf zwei Mal B zu treffen 25%, und für zwei Mal C ebenso. Die Chance, jeweils einmal auf B und C zu treffen, ist jedoch 50%! (Wir spielen nämlich mit jeweils gleicher Chance gegen BB, BC, CB oder CC.)

Rechnen wir unter diesen Umständen unsere Gewinnchancen aus: A1 hat weiterhin, komme was wolle, eine Chance von 25%, zwei Runden in Folge zu gewinnen. Bei A2 hingegen sieht die Rechnung nun so aus:

Zu 50% treffen wir auf ein Mal B und einmal C, mit 21% Chance auf zwei Siege;

zu 25% treffen wir auf zwei Mal B, mit 49% Gewinnchance;

und zu 25% treffen wir auf zwei Mal C, mit 9% Gewinnchance.

Im Mittel haben wir dann… tja, exakt 25% Gewinnchance, genau wie mit Deck A1!

Beachtet bitte, dass dies die Chance ist, über eine gewisse Anzahl Runden ungeschlagen zu gehen. Das bedeutet, dass sich auch keineswegs für extremere Ergebniserwartungen das Verhältnis der Gewinnchancen zwischen A1 und A2 ändert! So lange wir davon ausgehen, dass das Feld insgesamt gleichmäßig zwischen B und C verteilt ist, sind A1 und A2 exakt eine gleich gute Wahl, unabhängig davon, welchen Score wir uns als Ziel setzen!

Die Top-oder-Flop-Strategie ist also keineswegs der Allrounderstrategie überlegen. Tatsächlich verhalten sich unsere beiden Decks ausschließlich dann unterschiedlich, wenn das Feld eben NICHT in Ermangelung einer besseren Schätzung als gleichmäßig besetzt mit B und C angenommen werden kann! Das ist aber wiederum trivial, da natürlich, wenn wir mehr B als C erwarten, A2 das deck to play ist. Wenn wir hingegen keine Tendenz zu B oder C erkennen können, haben wir keinen Vorteil von der Top-oder-Flop-Strategie!

Diese Erkenntnis hat mich auch jetzt erst getroffen (und ja, das bedeutet auch, dass Frank Karsten sich tatsächlich geirrt hat!) – aber sie ist noch nicht der Weisheit letzter Schluss. Tatsächlich haben wir in unsere bisherigen Überlegungen eine Annahme einfließen lassen, welche in der Realität nicht gegeben ist und die Ergebnisse maßgeblich beeinflusst: Wir gingen davon aus, dass sich die Decks, auf die wir treffen, nicht im Verlauf eines Turniers ändern!

Genau das passiert aber. Wenn B und C gegeneinander fifty-fifty spielen, tja, dann ist es wirklich absolut wurscht, ob wir zu A1, A2, oder halt auch B oder C greifen – unsere Gewinnchancen sind die selben. In der Realität haben aber Decks nun einmal unterschiedlich gute Matchups gegeneinander.

Was haben wir aus dem mexikanischen Metagame gelernt? Es lohnt sich, das Feld zu antizipieren! Was passiert also, wenn wir erwarten können, dass sich ein bestimmtes Deck im Verlauf des Turniers in stärkerem Maß an der Spitze findet, als ein anderes? Dann sollten wir dagegen ein besonders gutes Matchup haben, richtig!

Das von Frank Karsten beschriebene Phänomen des Top-oder-Flop-Decks greift nämlich in Wirklichkeit nur bei längeren Turnieren, bei denen sich das Metagame von Runde zu Runde verändert! In seinem speziellen Fall haben sich die Kontrolldecks gegen die Aggro-Decks durchgesetzt. Das Hauptrisiko für das Owling-Mine-Deck bestand also darin, die ersten Runden zu überstehen, wo es nicht davor geschützt war, auf sein schlechtes Matchup Aggro zu treffen – sobald das aber überstanden war, verbesserten sich seine Chancen von Runde zu Runde, da das Feld immer kontrollastiger wurde!

Die Chance auf eine Siegesserie ist für den Allrounder oder das Top-oder-Flop-Deck immer noch insgesamt die Gleiche – aber das letztere Deck hat diese Siegesserie, WENN es sie hat, eben in den Runden, in denen es um mehr geht! Auf diese Art erzeugt es extremere Platzierungen. Entweder es verabschiedet sich gleich in die Niederungen des Feldes (wo sich immer mehr Aggro tummelt, und wo es dementsprechend immer tiefer sinkt), oder es spielt sich immer weiter in die Spitze. Das Allrounderdeck hingegen tendiert zu mittleren Platzierungen, da es unabhängig von seinem erreichten Score immer 50/50 spielt. Und auf Grund der kopflastigen Preisverteilung bei Magicturnieren ist die Gewinnerwartung bei einer Mischung aus miserablen und hervorragenden Platzierungen nun einmal höher, als bei konstant mittelprächtigen Ergebnissen!

Dann habe ich Handsome noch einen Kommentar zu seinem Artikel geschrieben. Dabei rede ich von Prozentpunkten, die ein guter Spieler noch herausholen kann, aber was ich eigentlich meine ist: Ein guter Spieler ist eher in der Lage, ein von der Papierform her ausgeglichenes Spiel zu seinen Gunsten zu entscheiden, als ein von der Papierform her hoffnungsloses. Natürlich kann auch ein 50/50-Matchup effektiv durch den Würfelwurf entscheiden werden. Tatsächlich aber sind 50/50-Decks (und das gilt in jedem Fall für The Rock!) solche, bei denen dem Spielausgang ein vergleichsweise komplexer Spielverlauf vorausgeht, und damit auch solche, die einem überdurchschnittlichen Spieler mehr Chancen geben, mit seinem individuellen Skill, der in die Matchup-Statistik nicht eingeht, zu gewinnen. 70/30 und 30/70-Decks (extremere Chancen halte ich übrigens nicht für realistisch) tendieren dazu, den Spielverlauf alleine durch die Deckwahl vorherzubestimmen und ihrem Piloten die Chance zu nehmen, entscheidend einzugreifen.

Mein Fazit: Allrounderdecks sind keineswegs zwingend eine schlechte Wahl – im Gegenteil sollte man zu dem Top-oder-Flop-Deck nur dann greifen, wenn man eine sehr genaue Vorstellung davon hat, warum einem diese Strategie einen Vorteil verschafft! Ein Anti-Deck gegen das vermutlich dominante Deck zu spielen, das ist eine vielversprechende Strategie. Einfach nur blind schlechte Matchups für gute in Kauf nehmen, das bringt keinerlei Vorteile – jedenfalls nicht für zumindest durchschnittliche Spieler!

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9 Comments on “Die Top-oder-Flop-Strategie”

  1. mitsch Says:

    Mach das Experiment nochmal: und zwar mit A2 100% gegen B und 0% gegen C. Das ist für mich ein Top oder Flop DEck, und ja es gibt solche MUs.


  2. Nein, solche Matchups gibt es nicht. Selbst mit einem Preconstructed-Deck gegen eion Legacy-Deck kommst Du nicht über, sagen wir, 95/5 hinaus. Schon 80/20-Matchups sind absolute Seltenheiten – Owling Mine gegen ein absolut unvorbereitetes Kontrolldeck hat das vielleicht erreicht.

    Wie auch immer, meinst Du mit “Experiment” meine theoretischen Überlegungen? Da ändert sich übrigens gar nichts! So lange das gute Matchup im selben Maß gut ist wie das schlechte Matchup schlecht, hat man gegenüber dem 50/50-Deck in einem ausgeglichenen Feld keinen Vorteil.

  3. mitsch Says:

    hmmm, ich bin mir da nicht 100% sicher, kann das aber nur aus den Erfahrungen unserer Testrunden und dem was ich bisher darüber gelesen habe:

    Affinity vs Feen is mehr als 80:20 genau wie Bant vs Zoo weit mehr als 80:20 ist. Bei TEPS vs Aff oder Burn ist es meiner Meinung anch änlich, aber ned ganz so extrem.

    Leider ist das Extended noch viel mehr als Meta, man muss die richtigen Karten im richtigen Moment ziehen, und deshalb fizzled meiner Meinung nach das Meta-Denken ein wenig.

  4. Chickenfood Says:

    es gibt schlechtere matchups als 80/20.

    schon mal mit mono W gegen Spring Tide (sorcery variante gespielt) gespielt, ein deck das nicht vor runde 10 töten KANN sowie höchstens 5 disruption spells hat und ein deck das NIEMALS am eigenen draw fizzelt.

    nebenbei: sehr gut, eine dezidierte möglichkeit direkt unf ohne “@…” zu antworten.


  5. A1 hat folgende Gewinnchancen: 50% gegen B; 50% gegen C.
    A2 hat: (50+x)% gegen B; (50-x)% gegen C (mit x zwischen 0 und 50, obv.)

    In einem ausgeglichenen Feld ist die Chance auf B bzw. C zu treffen jeweils 50%.

    Die Gewinnchance von A1: 50%*50% + 50% * 50% = 25% + 25% = 50% pro Runde.

    Die Gewinnchance von A2: 50%*(50+x)% + 50%*(50-x)% = 25% + (50*x)% + 25% – (50*x)% = 25% + 25% = 50% pro Runde.

    Ob Du also 70/30, 80/20, 51/49 oder 100/0 annimmst ist völlig Banane, so lange Dein schlechtes Matchup eine um die gleiche Prozentpunktzahl geringere Gewinnchance aufweist als Dein gutes Matchup eine höhere gegenüber dem 50/50-Deck, und so lange das Feld, unabhängig von Deinem Abschneiden, gleichmäßig zufällig verteilt ist.

    @Chickenfood: Ja, das ist eine tolle Sache! Nur leider scheint dieses Theme hier diese Option nicht zu unterstützen… ich sehe jedenfalls keinen Unterschied…

  6. Kofi Says:

    Das hat mich jetzt überrascht. Bei etwas überlegen kommt aber übrigens sogar heraus, dass es völlig egal ist ob der gute Spieler sich das Top-oder-Flop-Deck schnappt oder der schlechte Spieler. Zumindest auf den ersten Blick. Denn wenn das Matchup bei dem einen 50/50 ist und bei dem anderen 70/30, dann ist es eben bei dem Scrub 50-s/50+s und 70-s/30+s (wobei s die derbe Scrub-Konstante ist), so dass die Gewinnwahrscheinlichkeit wieder gleich ist.

    Wobei, was auffällt, dass s auf keinen Fall linear sein kann, denn sonst macht das irgendwie keinen Sinn. Also diese ganzen mathematischen Modelle sind wirklich ziemlich unausgereift o_O


  7. Diese ganzen Matchup Percentages sind eh nur ungefähre Abschätzungen eines idealisierten (und daher nicht real existierenden) Sachverhaltes. Trotzdem stellen sie natürlich eine nützliche Orientierungshilfe dar.

    Das mt der Scrub-Konstante ist natürlich Quatsch, da hst Du Recht – deswegen habe ich ja auch noch einmal präzisiert, was ich meine: Bei knappen, komplexen Spielverläufen findet ein guter Spieler eher eine Möglichkeit, ein Spiel durch seinen überlegenen Skill zu gewinnen, als bei Blowouts. Diese Fähigkeit, Spiele durch Skill zu entscheiden, fließt in Matchup Percentages nicht ein und lässt sich daher auch nicht in Form einer Gewinnchance von Deck A gegen Deck B mathematisch darstellen.

  8. Handsome Says:

    Nur damit es nicht unter den Tisch fällt: Ich hab das hier mit sehr viel Interesse gelesen – nur halt erst heute, weil ich bis vorgestern noch in Holland war. ;)

    Deine Argumentation ist auf jeden Fall sehr interessant und mit vielen Zahlen unterfüttert (auf die ich absichtlich verzichtet habe, ich hätte mich ohnehin nur verrechnet^^). Ich denke allerdings durchaus, dass ein guter Spieler auch aus eher hoffnungslosen Matchups annähernd eine genauso große Edge herausholen kann wie aus 50/50-Matchups. Daher bin ich auch im Artikel nicht darauf eingegangen. Obv. lässt sich das nicht empirisch belegen bzw. widerlegen, von daher kann man da nicht viel argumentieren. Ich weiß z.B. nur, dass ich in der vergangenen T2-Saison das Elves vs. Reveillark-Matchup, das bei gleich geskillten Spielern vielleicht 30:70 war, nahezu auf 50:50 bringen konnte – einfach weil ich einen genauen Plan und eine gute SB-Strategie hatte.

    Und natürlich ist die Top-oder-Flop-Strategie nur empfehlenswert, wenn man zumindest eine rudimentäre Ahnung vom zu erwartenden Metagame hat. Zum Beispiel kann es sich derzeit kein Deck leisten, ein schlechtes Matchup gegen Faeries UND Elves zu haben, selbst wenn es gegen den Rest des Feldes 80:20 hat. Darauf hätte ich allerdings genauer eingehen sollen als in nur einem Absatz. Wäre eigentlich mal einen eigenen Artikel wert ;)


  9. Noch einmal klar gestellt, die Quintessenz ist: Top-oder-Flop lohnt sich NUR dann, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind:

    1. Man erwartet ein Metagame mit B und C (B das gute, C das schlechte Matchup), in dem B C schlägt

    2. Man spielt ein längeres Turnier mit einer kopflastigen Gewinnausschüttung.


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