Über real existierende Matchup-Typen (plus Mini-Arbeitsnachweis)

(Um das aus dem Weg zu räumen: Ich habe nach einer langen Pause mal wieder einen Artikel für den Planeten geschrieben. Ihr findet ihn hier.)

“Man muß das Wahre immer wiederholen, weil auch der Irrtum um uns her immer wieder gepredigt wird und zwar nicht von einzelnen, sondern von der Masse…”

So soll es Goethe gesagt haben, und wie wahr das doch ist! Jetzt geht doch SCHON WIEDER die Diskussion darum los, ob ein Deck mit extremeren Matchups etwa extremere Scores produziert, als ein Deck mit ausgeglichenen Matchups… Glücklicherweise muss ich mich an dieser Stelle hier nicht wirklich wiederholen, sondern kann einfach ein Link auf einen früheren Eintrag von mir setzen.

Das wirklich Traurige an dieser immer und immer wiederkehrenden Dummheit ist, dass man keinerlei höhere Mathematik, ja nicht einmal weiterführende stochastische Erkenntnisse benötigt, um sie zu widerlegen, sondern lediglich die allergrundlegendsten Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Da werden dann halb verstandene Begriffe wie Varianz oder Standardabweichung in die Diskussion geworfen, die völlig irrelevant sind, da eine identische Verteilung eine identische Verteilung eine identische Verteilung ist, und egal, auf welche Kenngrößen man sich hier bezieht: Sie sind notwendigerweise ebenfalls identisch! Ob man blind eine Kugel aus einem Behälter mit einer weißen und einer schwarzen Kugel fischt, oder ob man blind zwischen zwei Behältern wählt, in denen sich jeweils eine weiße bzw. schwarze Kugel befinden; es ist nun einmal das Gleiche. Ob man seinen Münzwurf durchführt, BEVOR man sich an den Tisch setzt (also bei der Ermittlung des Matchups) oder NACHDEM (also während des Matchups) macht ebenso keinen Unterschied.

Noch etwas kommt in diesen Diskussionen zu kurz: Nämlich die Frage, was ein “50/50-Matchup” eigentlich bedeutet! Tatsächlich gibt es ein solches Ding natürlich nicht. In der Praxis spielt eine spezielle, individuelle Version eines Decktyps gegen eine spezielle, individuelle Version eines Decktyps. Und nein, es spielen natürlich auch nicht die DECKS gegeneinander, sondern Spieler, welche ihre Decks auf unterschiedliche Art und mit unterschiedlichem Skill pilotieren (und auch dieser Skill ist keine Konstante – je nach Tagesform oder sogar Turnierdauer kann dieser unterschiedlich sein). Letztlich können irgendwelche Prozentangaben nicht mehr als eine höchst ungefähre Approximation der subjektiven Erfahrungen, die ein bestimmter Spieler mit seinem Deck (bwz. vermutlich sogar mit unterschiedlichen Versionen seines Decks) gemacht hat, darstellen. Und ich will jetzt einmal eine absolut nicht nachweisbare Behauptung in den Raum stellen: Ich denke, es gibt in diesem subjektiven Spektrum von Gewinnwahrscheinlichkeiten in der Realität genau vier Matchup-Typen! Und zwar:

a) Das “gute” Matchup (“60-40” oder “70-30” für Leute, die an den Haaren herbeigezogene Zahlenwerte für aussgekräftiger halten als Wörter). Es bedeutet: “Ich verliere nur, wenn ich Pech habe.”

b) Das “schlechte” Matchup (“40-60”, “30-70” etc…) – “Ich gewinne nur, wenn ich Glück habe.”

c) Das “Coinflip-Matchup” (“50-50”) – “Man könnte auch eine Münze werfen, um den Ausgang zu entscheiden” – es gewinnt der, der anfängt oder mehr Kopien von Karte XYZ zieht oder wasauchimmer.

d) Das “Skill-Matchup”. Wie, das kennt Ihr nicht? Das glaube ich Euch! Es bedeutet nämlich Folgendes: “Es gewinnt derjenige, der besser spielt”! Das “Skill-Matchup” kann man nicht sinnvoll mit Prozentchancen beschreiben, da der Ausgang nicht in erster Linie von den Decktypen vorgegeben ist, sondern von den individuellen Faktoren der exakten Zusammenstellung von Deck und Sideboard und des aktuellen Durchspiels. Es wird aber häufig trotzdem getan, und dann nennt man es ebenfalls “50-50”.

Offensichtlich bevorzugen gute Spieler Skill-Matchups gegenüber Coinflip-Matchups. Selbstverständlich sind ihnen gute Matchups am liebsten, wenn sie das Metagame entsprechend gut genug einschätzen können – aber an einer Mischung von guten und schlechten Matchups, die sich mathematisch nicht von einer Anneinanderreihung von Coinflip-Matchups unterscheidet, sind sie nicht interessiert!

Für einen guten Spieler stellt sich die Frage: Kann ich das Metagame genau einschätzen? Wenn ja, entscheidet er sich logischerweise für ein Deck mit guten Matchups. Das ist der Fall, in dem man “das Metagame bricht” – und wie Ihr wissen solltet, kommt das, insbesondere in etablierten Metagames, nicht allzu häufig vor! Wenn nein, dann entscheidet er sich für ein Deck, welches ihm Gelegenheiten bietet, seinen Gegner durch besseres Spiel zu besiegen. (In der guten alten Zeit hieß das häufig – aber bei Weitem nicht immer! – “blaue Kontrolle”.)

Schlechte Spieler hingegen, falls sie wenigstens kompetent und selbstkritisch genug sind, sich diesen Umstand einzugestehen, greifen bewusst nach Decks, mit denen sie weniger Fehler machen – sei es, weil sie sie besser spielen als andere Decks, sei es, weil diese Decks dazu neigen, sich von alleine zu spielen und die Einflussnahme ihres Piloten zu minimieren. Solche schlechten Spieler, denen diese Selbsterkenntnis abgeht (also die große Mehrheit) greifen hingegen gerne zu “Top-oder-Flop-Decks” und hoffen auf einen Streak von guten (sprich: nicht durch ihr schwaches Spiel verlierbaren) Matchups.

Liebe Magic-Spieler, mit Eurer Vorstellung von “50-50-Decks” vergleicht Ihr Äpfel mit Schnitzeln! All-in-Red, welches die Fehlermöglichkeiten beim Durchspiel minimert, und The Rock, welches auf Interaktion und zahlreichen unterschiedlichen Optionen basiert, haben kaum etwas gemeinsam! Dass gerade letzterer Decktyp immer wieder zum Auslöser der Diskussion um extreme oder ausgeglichene Gewinnwahrscheinlichkeiten wird, ist symptomatisch:  Wenn Ihr mit Decks, deren Siege und Niederlagen hauptsächlich durch vorgegebene Matchups zustandekommen, besser abschneidet als mit Decks, bei denen die Handlungen ihrer Piloten dazu neigen, die Spiele zu entscheiden, dann bedeutet das NICHT, dass diese Decks auf Grund irgendwelcher nebulösen stochastichen Gesetzmäßigkeiten eine bessere Wahl wären – es bedeutet lediglich, dass Euer Magic-Skill (und übrigens auch Euer mathematischer Skill) noch deutlich verbesserungsfähig ist!

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49 Comments on “Über real existierende Matchup-Typen (plus Mini-Arbeitsnachweis)”

  1. schizzo1985 Says:

    Ok dann begebe ich mich mal auf dein Argumentationsniveau.

    In deinem verlinkten Artikel gehst du von folgenden Prämissen aus:
    A1: 50% gegen B; 50% gegen C;
    A2: 70% gegen B; 30% gegen C.

    Nun gehst du weiterhin davon aus, dass bei gleichmäßig verteiltem Metagame folgendes passiert:

    A1 hat egal wogegen es spielt immer 25% Chance 2:0 zu gehen.

    A2:
    Zu 50% treffen wir auf ein Mal B und einmal C, mit 21% Chance auf zwei Siege;
    zu 25% treffen wir auf zwei Mal B, mit 49% Gewinnchance;
    und zu 25% treffen wir auf zwei Mal C, mit 9% Gewinnchance.

    Ok, nehmen wir mal an, wir spielen 4 Turniere. In 2 Turnieren treffen wir auf BC, in einem Turnier auf BB und in einem auf CC. Wir spielen das mit A1 und A2 durch.

    Dann ist die Chance von A1, auf mindestens einem der 4 Turniere 2:0 zu gehen ca 68%.
    Die Chance von A2 auf mindestens einem der 4 Turniere 2:0 zu gehen ist dagegen ca 71%.

    Minimal besser, klingt komisch, ist aber so.

    Es ist nun mal so, dass wir uns NUR die MUs betrachten. Ein ausgeglichenes Deck wie A1 hat keine guten und keine schlechten MUs und kann daher bei der Wahl der Gegner weder Glück noch Pech haben.

    Ein extremes Deck hat in einem ausgeglichenem Feld die gleiche Gewinnchance, (wie du ja richtig dargestellt hast), hat aber die Möglichkeit durch Glück nur gute MUs zu kriegen oder durch Pech nur schlechte MUs. Während es bei A1 immer egal ist wogegen es spielt, kann es für A2 durch die MUs gut oder schlecht laufen.

    In einer mathematischen “Metapher” formuliert: Der Erwartungswert bei A1 und A2 ist gleich, die Varianz dagegen nicht.

    Man darf hier nicht den Fehler machen und die Chance gegen das Gesamte Feld überzubewerten, schließlich spielt man auf einem Turnier nicht gegen Jeden Gegenspieler sondern nur gegen eine bestimmte Anzahl.
    Damit ist die Gewinnchance gegen das Gesamte Feld ziemlich irrelevant. Was bringt es mir zu wissen, dass ich gegen das Gesamte Feld gut dastehe, wenn ich dann doch die schlechten MUs kriege.

    Wenn nun also der “Erwartungswert”, 2:0 zu gehen, bei A1 und A2 gleich ist, die Varianz, dass dies passiert, bei A2 aber extremer ist, dann kann man bei der Deckwahl schon eine klare Entscheidung fallen.
    Hoffe ich auf meinen Skill, dann nehme ich A1, hoffe ich auf mein Glück, nehme ich A2.


    • Das Problem ist, dass Du bei “nehmen wir mal an” bereits eine zusätzliche Annahme einfließen lässt. Die “Idealverteilung” von BB, BC und CB nämlich. Auf diese triffst Du aber nur mit einer gewissen Chance. Wenn Du die Chancen aller möglichen Verteilungen mit Deinen Chancen, in diesen Turnieren 2:0 zu gehen multiplizierst, erhältst Du wieder den selben Wert.

      So lange Du keine Annahme über ein sich in Abhängigkeit von Deinen Ergebnissen veränderndes Metagame machst, ist Deine Gewinnchance in absolut jeder einzelnen Partie gleich groß, und deswegen auch Deine Chance auf 2:0 Serien.

      Um Dir das zu verdeutlichen: Stell’ Dir vor, Du spielst sechs Matches. Diese werden, nachdem Du sie absolviert hast, ZUFÄLLIG drei Turnieren mit jeweils zwei Matches zugeordnet. Wenn Du von einem statischen Metagame ausgehst, macht das nun einmal keinen Unterschied. Wie kann Deine Chance, 2:0 zu gehen, davon abhängen, in welcher Weise diese sechs Matches in Turniere unterteilt werden? Antowrt: Sie tut es natürlich nicht.

  2. schizzo1985 Says:

    Ok gehen wir das mal Schritt für Schritt durch.

    Du siehst doch ein, dass A1 bei egal welchem Metagame völlig Glücksunabhängig ist und immer die gleichen Chancen hat.
    Dagegen A2 Glück bei den Mus haben kann und dann bessere Chancen hat als A1, oder Pech in den Mus haben kann und dann schlechter als A1 dasteht.

    Ein Metagame, dass aus 90% C und 10% B besteht, ist offensichtlich für A2 ein beschissenes Metagame. Trotzdem kann er das Glück haben und spielt im Laufe des Turniers nur gegen B. Ist unwahrscheinlich, kann aber passieren. Eben durch die Varianz.

    Wähle ich A2 bei unbekanntem wechselndem Metagame, werde ich manchmal Glück haben und durch MUs bevorzugt, sodass bessere Ergebnisse rauskommen, manchmal werde ich benachteiligt, sodass schlechtere Mus rauskommen.

    Mal ein Beispiel:
    Wenn ich 20 Turniere a 10 Runden spiele und darauf 100 Gewinne verteilen könnte, was würde ich tun?
    10 Turniere 10:0 gehen und 10 Turniere 0:10.
    Oder 20 Turniere 5:0. ?
    Natürlich Ersteres.

    Spiele ich ein Extremes Deck A2, dann ist es wahrscheinlicher dass Ersteres passiert. Spiele ich ein ausgeglichenes A1 Deck, dann ist die Wahrscheinlichkeit höher, dass Zweiteres passiert. (Natürlich nicht so extrem, aber ich denke du verstehst worauf ich hinaus will)

    Im Prinzip sind wir hier beinahe beim Ziegenproblem angekommen. Ich geh mal davon aus, du kennst das Ziegenproblem, falls nicht, google es.
    Da ist es auch so, wenn man 3 Tore, 1 Ziege und 1 gestrichenes Tor nach der ersten Wahl nimmt, dann sind viele Menschen verwirrt.
    Nimmt man 100 Tore, 1 Ziege und 98 gestrichene Tore nach der ersten Wahl, dann verstehen alle, warum man wechseln sollte.
    Der Mensch neigt dazu, Prozentuale Chancen falsch zu bewerten. Auch wenn das Ziegenproblem erstmal nix mit der Magicprämisse zu tun hat, so zeigt es doch deutlich, dass man schnell getäuscht werden kann.

    • nichteuphrat Says:

      Du siehst das imernoch falsch. Lies mal mein beispiel unten und sonst nochmal ein erklärungsversuch.

      Du gehst davon aus, dass GENAU gleich viele Decks gespielt werden vom Typ A und vom Typ B, das ist nicht das selbe wie anzunehmen, dass man die gleiche wahrscheinlichkeit hat gegen beide Decks zu spielen.

      Das beispiel mit den 4 Turnieren dass du gemacht hast, die chance dass dies genauso passiert sind relativ klein, es könnte auch passieren dass du 3 mal BC spielst und nur einmal BB oder 4mal BC oder 3 mal BC einmal BB oder 1 Mal BC 1mal BB einmal CC usw. Das hast du nicht mit eingerechnet.

      Es geht darum bei einem Turnier hast du folgende Situation bei jedem spiel wirfst du beim einen Deck im vorraus die Münze vor dem spiel und beim andern Deck erst wenn das Spiel angefangen hat. Mehrere Turniere sind voneinander NICHT abhängig, deswegen kannst du das ganze nicht so machen wie du gesagt hast.

      Man wird mit dem top oder flop deck nicht eher 10:0 gehen als mit dem 50%50 deck, eben weil du nicht die siege über ein turnier anderst verteilen darfst. Bei beiden Decks musst du die 10 (erwarteten siege) zufällig verteilen auf beide Turniere und so kommt logischerweise genau das selbe heraus.

      Wie unten beschrieben macht es nur sinn ein =:100 deck zu spielen anstatt ein 50:50 wenn man ein schlechter spieler ist und aus den 50:50 ein 40:60 macht und aus dem 100:0 nur ein 95:5 (würfelbeispiel).

      Ausserdem war all in red als beispiel auch ein alles oder Nichts deck, aber das war eben nicht mit 50:50 gegen 0:100 matchups sondern weil man halt einen 1:1:1:6:6:6 würfelwurf mit dem deck macht anstatt einen 4:4:4:4:4:4 und die gegner halt 5:5:5:5:5:5 er würfel hatte.

      • schizzo1985 Says:

        wie unten auch schon gesagt: Ich gehe EBEN NICHT davon aus, dass genau gleich viele decks von beiden typen gespielt werden.
        Im gegenteil.
        Man weiß vorher nicht wieviele jeweilige decks gespielt werden und wogegen man gelost wird.

        und genau deshalb sagt die gewinnchance gegen das Feld einfach nichts aus, da wir nicht gegen das Feld spielen sondern nur gegen eine bestimmte anzahl an decks.

        Und wie Andreas Pischner schon in seinem früheren Artikel klar gemacht hat:
        Mit A1 ist es egal wogegen ich spiele, ich habe immer die 25% Chance auf 2:0.
        Mit A2 befindet sich meine Chance auf 2:0 zwischen 49% und 9%.

        Bei A1 immer gleich. Bei A2 unterschiedlich.
        Und da wir EBEN NICHT wissen, wie das Metagame aussieht und wogegen wir gelost werden und ob es gleichverteilt ist ect, dann ist A2 eine völlig legitime Wahl, wenn man ein gutes Ergebnis einfahren will, in der Hoffnung gute MUs zu kriegen.

        • nichteuphrat Says:

          Nach deiner Argumentation ist es folglich also auch sinnvoller ein deck zu spielen, welches gegen Deck A 100 % chancen hat aber gegen Deck B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z eine 0%ige chance hat, als ein Deck zu spielen, welches IMMER 60% chancen zu gewinnen hat, weil das eine Deck eine konstante chance von 0.36% hat das andere hingegen eine chance zwischen 0% und 100% hat…..

          (Man muss immer noch die wahrscheinlichkeit einbeziehen, dass man auf solche decks trifft was du hier schlicht und ergreifend weglässt, was so nicht geht, du betrachtest nur den teil der wahrscheinlichkeit, welchen du betrachten willst.)

  3. nichteuphrat Says:

    Ich denke die leute Verwechselnd/oder kommen auf diese ansage oft, wegen limitedartikeln über top oder flop decks. Es ist ja so bzw man liest oft, dass man im sealed an einem PTQ oft eher ein Deck spielt, dass nicht so konstant hat, dafür bessere spitzen hat. (Also lieber ein Deck spielen dass Goddraws haben kann und somit gewinnt, aber auch colourscrewed sein kann, als ein Deck welches konstant immer mittelmässig ist)
    Das hat aber eher einen anderen Grund. Man kann es schön am würfelbeispiel zeigen. Man gewint mit einem 1,1,1,6,6,6 würfel halt einfach häufiger gegen den 5,5,5,5,5,5 würfel als man dies mit einem 4,4,4,4,4,4 würfel macht.

    Und daher macht es doch für schlechte spieler auch sinn ein alles oder nichts deck im constructed zu spielen bei ihrer spielweise, weil sie gegen die guten 5 er lieber ein 1 6er deck spielen (bei dem man wenig fehler machen kann) anstatt ein deck, das mit ihrem spielerischen können nur zu 4,4 reicht, wenn die gegner mit ihrem deck und skill 5,5 sind.

    Und ja wie Andreas gesagt hat, angenomen es gibt 8 spiele, wenn du bei jedem eine chance von 50% hast die 100% matchup zu haben (und eine 50% chance das 0% matchup zu haben) oder bei jedem spiel eine 50% chance hast es zu gewinnen kommt das aufs selbe raus, du gewinnst/verlierst jedes spiel mit gleicher wahrscheinlichkeit. Du hast 2 mal die EXACT selbe verteilung. Und wenn du jetzt nachher diese 8 Spiele zufällig auf 4 Turniere aufteilst wirst du auch bei beiden Decks die genau selbe chance haben, bei einem Turnier 2:0 zu sein.

    Das problem ist wie er gesagt hast du nimmst eine gleichverteilung an, es kann aber ja auch sein, dass auf allen turnieren nur decks A sind oder nur decks B, und wenn man das miteinrechnet kommen beide decks auf genau die selbe gewinnwahrscheinlichkeit.

    Wir nehmen aber nur an, dass die chancen auf beide Decks zu treffen etwa gleich ist.

  4. schizzo1985 Says:

    ne ich nehme eben keine gleichverteilung an, genau das ist es ja. ;)

    • nichteuphrat Says:

      was ist denn deine annahme? dass über beide Turniere eine genau gleiche anzahl an Decks A und Decks B gespielt werden? Falls ja diese annamhe geht je mehr turniere/spieler du hineinnimmst immer schneller gegen 0. Und meine Deckwahl auf einer annahme zu bilden, welche eine chance hat welche gegen 0 geht je mehr ich spiele, halte ich nicht für sinnvoll, aber ja jedem das selbe wie gesagt 0:100 decks sind nur dann sinnvoll wenn man ein schlechter spieler ist, bzw weiss dass man zu wenig vorbereitet ist auf das Turnier. (Oder einen (zu) schlechten Sealedpool aufgemacht hat)


      • Nein. Seine Annahme ist, dass ein Metagame keine feste Verteilung ist, sondern eine Verteilung möglicher Verteilungen. Um es mit einem Extrembeispiel zu erklären: Du nimmst an, dass das Metagame in 50% der Fälle AUSSCHLIESSLICH aus Deck B besteht, und in 50% der Fälle AUSSCHLIESSLICH aus Deck C. Dann hast Du natürlich eine bessere Chance auf extreme Scores!

        Das ist aber nicht die Annahme, die man zu Grunde legt, wenn man von zwei Decks mit gleich großer Gewinnwahrscheinlichkeit gegen das Feld spricht. Ebenso, wie die Matchupchancen zwischen angenommenen Decktypen eine vereinfachende Betrachtung darstellen, stellt auch die Annahme eines statischen, prozentual nach einem gewissen Schlüssel aufgeteilten Metagame eine vereinfachende Betrachtung dar, und das eine bedingt das andere.

        Wenn man jetzt beim Metagame plötzlich die hochkomplizierte (und die Realität immer noch nicht widerspiegelnde) Annahme einer Verteilung möglicher Deck-Verteilungen nach einem gewissen Schlüssel einbringt, aber weiterhin mit festen Matchupchancen zwischen standardisierten Decktypen argumentiert, dann ist das so, als wenn man als Physiker einen mit 5% Ungenauigkeit behafteten Messwert auf ein Tausendstel genau angibt und aus einer Veränderung im Tausendstel-Bereich Schlussfolgerungen zieht.

        KORREKTUR: Was ich hier widergegeben habe, ist nicht der Standpunkt von Schizzo, sondern derjenige von MiMü (auf MU). Schizzo versteht einfach nur nicht, wovon er redet, indem er sich weigert, die Chance, auf ein bestimmtes MU irgendwie zu quantifizieren, während er sich trotzdem auf die Gesamtgewinnchance beider Decks bezieht, die ohne eine solche Annahme nicht zu vergleichen wäre.

        • nichteuphrat Says:

          hm ok stimmt er macht diese Annahme (bzw eine ähnliche, den für diese komplizierte anahme müsste man natürlich noch weit mehr rechnen), das macht hingegen Sinn (die Annahme nicht aber die Erklärung von dir).

  5. schizzo1985 Says:

    Nein auch das ist nicht meine Annahme, siehe oben.
    Ich gehe von KEINER annahme aus. Wir kennen das metagame nicht, wir wissen nicht wogegen wir spielen.

    • nichteuphrat Says:

      wenn du von keiner annahme ausgehst kannst du auch keinerlei aussagen machen (ausser du stütz die aussage NUR auf fakten, was aber bei einer theoretischen berechnung sowie bei der aussage über ein kommendes metagame (sowie über jegliche kommenden events) schlicht und ergreifend unmöglich ist), das ist dir hoffentlich bewusst. Irgend eine annahme musst du machen und das beispiel dass du oben gemacht hast mit den 4 turnieren macht NUR dann sinn, wenn du davon ausgehst dass exakt gleichviele spieler deck B wie deck C spielen.

      • schizzo1985 Says:

        das war auch nur als antwort auf Pischners annahmen in seinem vorigen artikel gedacht.

        das problem ist, dass ihr beide einfach völlig ignoriert dass es sowas schönes wie eine Varianz gibt und dass ihr darauf einfach nicht eingehen wollt.

        und da der herr dieses blogs statt mit argumenten mit “schizzo ist doof und hat keine ahnung” ankommt, brauchen wir auch nicht weiter zu diskutieren, da scheinbar eine objektive betrachtungsweise von ihm nicht gegeben ist.
        Aber das kennt man ja eh seit jeher von ihm.

        • nichteuphrat Says:

          Es gibt Varianz, das hat auch Pischner nie geleugnet, aber nach den annahmen die wir treffen und für sinnvoll halten, haben nunmal 50:50 decks und 70:30 decks genau die selbe Varianz, und du bringst auch keinerlei argumente, du bringst ein beispiel von 4 Turnieren wo man gegen bestimmte decks spielt als argument, was keines ist, klar gibt es (zumindest in der theorie) konstellationen (das sagt auch pischner oben) wo 70:30 decks besser sind, aber es gibt von dir oder sonst jemandem noch kein vernünftiges argument wie man zu solchen konstellationen kommt, wenn man vernünftige annahmen trifft.

        • tilt1983 Says:

          Die Varianz spielt keine Rolle. Das sieht man am besten im Extremfall eines 50:50 Decks verglichen mit einem 100:0 bzw. 0:100 Deck. Sie haben beide nach der Bernoulli-Verteilung (wir können das Ergebnis eines Spiels bzw. die Auswahl eines Matches schließlich als zweiwertiges Ereignis modellieren) eine Varianz von 25%. Das eine nur in der Auswahl des Gegners das andere in der Wahrscheinlichkeit das Match zu gewinnen.

  6. ETiTho Says:

    Warum siehst du das “Skill-Matchup” als eingenen Matchuptyp? Ist Skill nicht eher eine Größe die die Gewinnchancen in jedem Spiel beeinflusst, sich aber nicht quantifizieren lässt? Ein guter Spieler hat tendenziell gegen Durchschnittsspieler immer höhere Gewinnchancen als ein Durchschnittsspieler gegen einen anderen Durchschnittsspieler.
    Sobald ein Spieler einen merklichen Skillvorteil hat, ist ein Coinflip-Matchup also kein Coinflip-Matchup mehr, sondern liegt leicht auf der Seite des besseren Spielers. Genauso wird aber aus einem schlechten Matchup mit Skillvorteil ein weniger schlechtes.
    Das was ich jetzt geschrieben hab steht zwar ungefähr so am Anfang deines Artikels, aber dann verstehe ich nicht, warum du den Matchuptyp “Skill-Matchup” einführst?
    Gruß
    ET


    • Um aufzuzeigen, mit welchen Mängeln die Idee der Exitenz von prozentualen Gewinnwahrscheinlichkeiten behaftet ist. Und es gibt klar Matchups, in denen der Skill der Piloten eine geringere Rolle spielt als in anderen.

      Wenn man will, kann man den aktuellen “Skill” eines Spielers in einer einzelnen Partie auch als Zufallsfunktion auffassen – meistens spielt er ganz okay (manchmal ein wenig besser, manchmal ein wenig schlechter), aber in manchen Fällen macht er haarsträubende Fehler oder auch geniale Plays. Dann kann man einen Berich von (zum Beispiel) 75% definieren, in den rei Viertel aller Performances eines Spielers fallen und sehen, wie sich diese Performances auf seine Matchup-Chancen gegen einen durchschnittlich spielenden Gegner auswirken. In typischen Coinflip-Matchups wird da kaum etwas passieren (weilman da eben schon spektakulär etwas falsch machen muss, um sein Deck am Gewinnen zu hindern), während in extrem skillintensiven Matchups, wo kleinste Fehler über den Sieg entscheiden können, die Matchup-Verteilung sich der “Skill-Verteilung” des Spielers annähern wird.

      Ich sehe das so: Drücke einem typischen FNM-Scrub und einem Top-Pro jeweils ein straightes Burndeck in die Hand, und der Pro wird es schwer haben, 55% Gewinnchance zu erreichen. Gib beiden ein unglaublich kompliziert zu spielendes Kontrolldeck, und der Pro wird die 80-20 Grenze locker sprengen!

  7. TobiH Says:

    Ich habe mir noch einmal wirklich alles zu diesem Thema durchgelesen und für mich bleibt weiterhin eine Frage offen: Wieso ist deine Annahme besser als (beispielsweise) die von Frank Karsten?

    Du nimmst an, dass man bei einem unbekannten Metagame von gleichen Chancen ausgehen sollte, auf BB, CC, BC oder CB zu treffen.

    Karsten nimmt an, dass man bei einem unbekannten Metagame von gleichen Chancen ausgehen sollte, auf ein B-heavy Feld, ein C-heavy Feld oder ein B/C-gemischtes Feld zu treffen. (Er arbeitet im Original mit drei Decktypen und anderen Matchup-Prozenten, aber darauf ließe es sich wohl reduzieren, um es mit deiner Rechnung vergleichbar zu machen.)

    Wieso ist das eine besser als das andere?


    • Kommt darauf an, was Du unter “besser” verstehst. Karstens Ansatz beruht auf einer unmotivierten zusätzlichen Annahme – wobei “unmotiviert” vielleicht nicht der richtige Ausdruck ist: Sie ist möglicherweise sehr wohl motiviert, nämlich vom gewünschten Ergebnis her!

      Die Annahme, dass ein Metagame sich prozentual auf Deck A und Deck B verteilt, führt natürlich ebenfalls zu einer Annahme, bestimmten Verteilungen im Turnier mit einer bestimmten Chance zu begegnen. (Wenn mich mein mathematisches Wissen nicht im Stich lässt, nennt man das die “Normalverteilung” – falls das nicht der richtige Begriff ist, und Ihr kennt den korrekten, dann denkt Euch im Verlauf des Textes jeweils diesen.) Im einfachsten Fall von den beiden Decktypen A & B, die im Feld mit 50% vorhanden sind und einem Turnier mit zwei Runden ergibt sich also folgende Verteilung:

      25% AA
      50% AB oder BA
      25% BB

      Für diese Verteilung (und eben allgemein jede Normalverteilung) gilt aber nun einmal, dass Decks mit gleicher Gewinnwahrscheinlichkeit gegen einen zufällig ausgewählten Decktyp auch eine gleiche Varianz etc… haben.

      Nun kann sich Karsten natürlich auf den Standpunkt stellen, dass er entweder auf AA oder BB, aber nicht auf AB trifft (im Extremfall):

      50& AA
      0% AB oder BA
      50% BB

      Dann hat das Top-oder-Flop-Deck eine höhere Chance auf 2:0, sowie auf 0:2 zu Lasten einer geringeren Chance auf 1:1. Aber wie kommt Karsten zu der Annahme, dass das Feld NICHT normalverteilt wäre? (Antwort: Weil sich damit begründen ließe, ein “extremeres Deck” zu spielen…) Die Normalverteilung stellt sich nun einmal ganz von alleine ein, so lange die Einzelereignisse einander nicht beinflussen, und deswegen ist sie die “beste” Annahme, so lange man keine Kenntnis über zusätzliche Faktoren hat.) Jetzt bleibt die Frage: Welche Kenntnisse hat man also von Entwicklungen, welche die Deckwahl mehrerer Spieler gleichzeitig beeinflussen?

      Man kann so etwas konstruieren (eine Megaplaytestgruppe, die aus experimentellen Gründen alle mit derselben Deckliste antreten, die sich in ihrem Playtesting herauskristallisiert, oder eine Lieferung der neuesten Mythic Rare vom Großhändler – wenn sie rechtzeitig ankommt, spielen alle das Deck mit der Mythic, wenn nicht, spielen alle ein anderes), aber in der Praxis sehe ich keine Möglichkeit, solche Einflüsse – noch dazu in ssignifikanter Größenordnung – sinnvoll anzunehmen.

      Einfach nur “allgemeine Metagame-Dynamiken” zu vermuten, die man zwar nicht kennt, aber deren Vorhandensein man voraussetzt, genügt nicht, denn diese Dynamiken stellen dann ebenso einen Unsicherheitsfaktor bei den übrigen Annahmen dar (der mengenmäßigen Verteilung der Decktypen insgesamt und den Matchupwahrscheinlichkeiten). Wenn man schaut, in welchem Bereich sich die “Verbesserung” der Gewinnerwartung bei nicht normalverteilten Metagames realistisch bewegt und das mit den bei den sonstigen getroffenen Annahmen inhärenten Fehlern vergleicht, verschwindet der errechnete Vorteil eh in der Unzuverlässigkeit der Grundannahmen.

      Karsten geht im Prinzip von Folgendem aus:

      1. Die Decks, auf die man in einem Turnier trifft, sind aus unbekannten, systematischen Gründen anders als normalverteilt. (Die Gründe müssen systematisch sein, denn aus zufälligen Gründen würde sich das Feld eben normal verteilen!)

      2. Diese unbekannten Gründe stellen jedoch nicht die Grundannahme existierender und korrekt angenommener Matchupwahrscheinlichkeiten in Frage.

      3. Diese Abweichungen von der Normalverteilung sind statistisch signifikant.

      Für mich ist das eine konstruierte Annahme, um das Bauchgefühl, dass ein Top-oder-Flop-Deck irgendwie eine bessere Chance auf extreme Ergebnisse hätte zu begründen (und wenn Du Dir einmal anschaust, mit welchen Begründungen die allermeisten Leute kommen (die natürlich nicht so tief gehen wie Karsten), dann stellst Du fest, dass es sich dabei lediglich um Bauchgefühl plus mathematische Ahnungslosigkeit handelt und NICHT um das kompliziertere Karsten’sche Konstrukt – stattddessen geht fast jeder davon aus,d ass er ja “zufällig” in ein extremes Environment geraten könnte und übersieht dabei, dass dieser “Zufall” durch die Normalverteilung ja bereits abgedeckt ist!

      • TobiH Says:

        Betrachte einmal folgende 101 Metagames, die man theoretisch antreffen kann:

        100% A, 0% B
        99% A, 1% B
        98% A, 2% B

        2% A, 98% B
        1% A, 99% B
        0% A, 100% B

        Gesteht man jedem dieser Metagames dieselbe Wahrscheinlichkeit zu, ist das 70-30-Deck gegenüber dem 50-50-Deck klar im Vorteil. Nun muss man natürlich zugeben, dass die beiden Extrema eben genau NICHT realistisch sind. Macht aber nix. Man kann von oben und unten beliebig viele Metagames wegstreichen (natürlich auf beiden Seiten jeweils gleich viele). Dabei schrumpft der Vorteil des 70-30-Decks zwar immer weiter, aber selbst bei drei Metagames

        51% A, 49% B
        50% A, 50% B
        49% A, 51% B

        ist er weiterhin größer null!

        Letztlich geht Karsten lediglich von einer ganz schlichten “Gleichverteilung” möglicher Metagames aus, während du eine Normalverteilung annimmst. Was von beidem sinnvoller ist, kann ich leider immer noch nicht beurteilen, aber das Argument, Karstens Ansatz beruhe “auf einer unmotivierten zusätzlichen Annahme”, überzeugt mich nicht.

        • TobiH Says:

          Ach ja, oder ich bin blöd und kann nicht rechnen. Das ist zumindest eine Möglichkeit, beträfe aber nur den entsprechenden Teil in meinem Post und nicht den letzten Absatz.

  8. TobiH Says:

    Oha! Ich entdecke gerade eine ganz neue Implikation meiner Rechnung. Offenbar wäre selbst dann das 70-30-Deck im Vorteil, wenn du jedem der 101 Metagames entsprechend einer Normalfunktion Wahrscheinlichkeiten zuweist.

    Vereinfacht könnte man Folgendes rechnen:

    100% A, 0% B mit 25% Wahrscheinlichkeit
    50% A, 50% B mit 50% Wahrscheinlichkeit
    0% A, 100% B mit 25% Wahrscheinlichkeit

    Oder alternativ:

    51% A, 49% B mit 25% Wahrscheinlichkeit
    50% A, 50% B mit 50% Wahrscheinlichkeit
    49% A, 51% B mit 25% Wahrscheinlichkeit

    Solange man irgendeine symmetrische Verteilung annimmt, ergibt sich immer ein Plus fürs 70-30-Deck.


    • Eine Verteilung wie

      “100% A, 0% B
      99% A, 1% B
      98% A, 2% B”

      mit jeweils gleicher Häufigkeit anzunehmen ist natürlich kompletter Unfug! Das ist ja so, als wenn Du bei einem Galtonbrett annimmst, dass sich alle Fächer gleichmäßig füllen…

      Das gilt auch für alle anderen Verteilungen, die Du aufführst. WIESO nimmst Du willkürlich irgendwelche Verteilungen an, die nicht der Normalverteilung entspechen? Wenn man mit zwei zehnseitigen Würfeln würfelt und deren Ergebnisse addiert, dann erhält man auf lange Sicht folgende Verteilung:

      2: 1%
      3: 2%
      4: 3%
      5: 4%
      6: 5%
      7: 6%
      8: 7%
      9: 8%
      10: 9%
      11: 10%
      12: 9%
      13: 8%
      14: 7%
      15: 6%
      16: 5%
      17: 4%
      18: 3%
      19: 2%
      20: 1%

      …jedenfalls, so lange die Würfel nicht manipuliert sind. Nun kommt aber Tobi und sagt: “Nehmen wir doch einfach einmal an, dass alle Ergebnisse von 2 bis 20 mit der gleichen Chance auftreten!” – Komplett absurd, oder? Genau das tust Du aber, wenn Du davon ausgehst, dass ein Metagame mit x% A und 100-x% B nicht entsprechend der Normalverteilung anzuteffen ist. Nur ein systematischer Einfluss, welcher eine Abhängigkeit zwischen den Einzelereignissen herstellt, kann diese Verteilung ändern.

      Ach ja, und Dein Beispiel

      “100% A, 0% B mit 25% Wahrscheinlichkeit
      50% A, 50% B mit 50% Wahrscheinlichkeit
      0% A, 100% B mit 25% Wahrscheinlichkeit”

      hat natürlich nichts mit der Normalverteilung zu tun! Normalverteilt wäre ein Feld von 50% A und 50% B in zwei Runden mit jeweils 25% AA, AB, BA und BB. Dafür ergeben sich dann sowohl für das 70/30 als auch für das 50/50 Deck exakt 25% Chance auf 2:0.

      • TobiH Says:

        >>Ach ja, und Dein Beispiel […] hat natürlich nichts mit der Normalverteilung zu tun!<<

        Das Beispiel oder genaugenommen die BEIDEN Beispiele waren auch nur dafür gedacht, um auf Anhieb sichtbar zu machen, dass sich bei normalverteilten Metagames ein Vorteil für das 70-30-Deck ergibt.

        Es ist schlicht und ergreifend VÖLLIG EGAL, welche Verteilung du für die 101 möglichen Metagames annimmst, solange sie nur symmetrisch ist. Rechne es durch! Das 50-50-Deck hat immer 25% aufs 2-0. Das 70-30-Deck hat ausschließlich bei einem Fifty-Fifty-Metagame 25%. Bei jeder Abweichung in die eine Richtung steigen seine Chancen mehr, als sie bei DERSELBEN Abweichung in die andere Richtung sinken.

        Das Folgende steht übrigens in krassem Widerspruch zu meinem drittletzten Post und soll durchaus als Korrektur verstanden werden: Du rechnest mit EINEM feststehenden Metagame, Karsten dagegen mit einer Verteilung möglicher Metagames. Da es ja gerade um ein unbekanntes Metagame geht, ist seine Rechnung vollständig und deine nicht!


        • Jetzt fängst Du an, Quatsch zu schreiben!

          Du bringst hier verschiedene Dinge grob durcheinander. Was soll der Quatsch mit den “symmetrischen Verteilungen”? Es GIBT keine solchen symmetrischen Verteilungen von Metagames. Du hast keinerlei Kenntnisse von (und triffst auch keinerlei begründete Annahmen darüber) Wahrscheinlichkeiten für bestimmte Metagame-Verteilungen. Die Frage, die wir uns stellen, ist diejenige. Was spielen die anderen Spieler? daraus ergibt sich ein Metagame (das bedeutet, eine Auflistung aller gespielten Decks), und dieses vereinfachen wir, indem wir es prozentual nach Decktypen aufteilen.

          Es gibt keine Frage “In welches Turnier mit feststehenden, unterschiedlichen und nicht aus der Normalverteilung entstandenen Submetagames setzen wir uns?” DU kannst nicht geklichzeitig betonen,d ass DU das Metagame nicht kennst, und gleichzeitig Annahmen treffen, die komplett unsinnig sind, wenn Du es nicht absolut unrealistisch genau kennst!

          Du schreibst von “normalverteilten Metagames” – was um Himmels Willen soll das sein? In einem feststehenden Metagame kann eine zufällige Auswahl von Decks normalverteilt sein. Dazu ist es notwendig, dass man die Wahrscheinlichkeit, auf ein bestimmtes Deck zu treffen, kennt (das ist nämlich dessen prozentualer Anteil am Metagame).

          Und wie gelangst Du zu Deinen Wahrscheinlichkeiten, auf ein bestimmtes Metagame zu treffen? Die richtige Antwort: Du nimmst eine Normalverteilung der Decks an und berechnest mit Hilfe der hypergeometrischen Verteilung die Chance, auf eine bestimmte Zusammenstellung dieser Decks zu treffen. Die falsche. …Du nimmst einfach irgendetwas an!

          In einem Feld mit 50% A & 50% B gibt es für ein 2-Rundenturnier genau eine zufällige Verteilung: 25% AA, 25% AB, 25% BA & 25% BB.

          Ein “Metafeld”, welches aus drei unterschiedlichen Feldern “100% a, 0% B”, 50% A, 50% B” & “0% A, 100% B” besteht, ist eine komplett aus der Luft gegriffene Annahme, so lange Du nicht sagen kannst, warum diese drei Felder bestehen. Willst Du mir sagen, dass Du von folgendem Fall ausgehst: In Essen und Bochum finden Turniere mit jeweils 50% A & B statt, in Dortmund eines mit 100% A und in Gelsenkirchen eines mit 100% B (das weißt Du, weil Du die SPieler alle persönlich kennst) – und jetzt setzt Du Dich mit Deinem Deck in ein Taxi, dessen Fahrer Dich mit jeweils einer gleichen Chance in eine dieser vier Städte fährt? Okay, DANN hast Du Recht!

  9. TobiH Says:

    a) Ich weiß nicht, auf welches Metagame ich treffen werde.

    b) Deshalb betrachte ich die verschiedenen möglichen Metagames, auf die ich treffen könnte, und nicht nur EIN mögliches.

    c) Die verschiedenen möglichen Metagames sind nicht alle gleich wahrscheinlich. (Dass ich das behaupten würde, unterstellst du mir jetzt zum zweiten Mal unsinnigerweise. Das ist bereits seit meinem vorletzten Post nicht länger Teil meiner Argumentation.)

    d) Die Wahrscheinlichkeit, auf ein Metagame mit 100-X% A und X% B zu treffen, ist genauso hoch wie die, auf ein Metagame mit X% A und 100-X% B zu treffen. Die tatsächlichen Wahrscheinlichkeiten sind unerheblich. Wichtig ist nur, dass es sich um eine solche symmetrische Verteilung handelt.

    Sage mir bitte klipp und klar, mit welchem dieser Punkte du ein Problem hast. Dann kann ich dir vielleicht helfen.


    • a) Wenn Du nicht weißt, auf welches Metagame Du treffen wirst, dann kannst Du auch keine Aussage daüber treffen, ob das 50/50 Deck und das 70/30 Deck insgesamt die gleiche Gewinnwahrscheinlichkeit haben, und unsere ganze Diskussion erübrigt sich.

      • TobiH Says:

        Dir ist aber schon klar, dass a) Ausgangspunkt der gesamten Diskussion war? Schon immer? Auch bei allem, was du dazu geschrieben hast?

        Darüber hinaus ist deine Schlussfolgerung schlicht falsch. Es lässt sich mit b) weitermachen.

        Aber okay, dann halt nicht.


        • Der Ausgangspunkt der ganzen Diskussion ist, dass wir zwei Decks mit insgesamt gleichen Gewinnwahrscheinlichkeiten gegen ein angenommenes Metagame haben, und der Streitpunkt ist, ob sich ihre Varianz möglicherweise unterscheidet.

          Wenn Du kein Metagame annimmst, kannst Du die Gewinnwahrscheinlichkeiten nicht vergleichen. Wenn Du eines annimmst, ergibt sich daraus ohne zusätzliche Annahmen eine Normalverteilung für alle möglichen Stichproben.

  10. TobiH Says:

    Karsten hat nie ein bestimmtes Metagame angenommen. Wenn man ein Metagame annimmt, das zu gleichen Teilen aus A und B besteht (und nichts anderes stellt die Annahme normalverteilter Matchups AA, AB, BA und BB dar), dann ist deine Schlussfolgerung gleicher Gewinnwahrscheinlichkeiten zwar richtig, aber irrelevant. DARÜBER hat nie jemand gesprochen. Karsten nicht und Handsome und all die anderen auch nicht. Die interessante Frage ist, ob das 70-30-Deck dann im Vorteil ist, wenn es auf ein unbekanntes Metagame trifft.

    Über dieses unbekannte Metagame lassen sich ohne zusätzliche Annahmen zwei Aussagen treffen:

    1) Es ist möglich, dass es nicht zu gleichen Teilen aus A und B besteht.

    2) Wir wissen nicht, ob eine Abweichung in Richtung A oder B wahrscheinlicher ist.


    • WAS IST EIN 70-30-DECK, wenn es keine Matchups hat, auf die es sich bezieht? In einem unbekannten Metagame GIBT ES keine 70-30-Decks, und auch keine 50-50-Decks.

      Unbekanntes Metagame = Unmöglichkeit, Matchupchancen von Decks einzuschätzen.

      Ich habe zwar nur ganz wenig Mathematik studiert, aber bei Deiner Argumentation sträuben sich mir echt die Nackenhaare – wie kannst Du dermaßen vehement darauf bestehen, Aussagen über komplett undefinierte Objekte zu treffen?

      Gib mir eine Definiton, was ein 70-30-Deck und ein 50-50-Deck Deiner Ansicht nach sind! Und wenn Du diesen Decks keine gleichen Gewinnwahrscheinlichkeiten einräumen willst, dann kannst Du eh schlussfolgern, was immer Du lustig bist, denn die Aussage, dass von zwei Decks, deren relative Stärke nicht bekannt ist, eines die bessere Wahl sein könnte, gestehe ich Dir ohne weitere Argumentation zu.

      • TobiH Says:

        >>Unbekanntes Metagame = Unmöglichkeit, Matchupchancen von Decks einzuschätzen.<<

        In jedem Fall lautete unsere Grundannahme, dass das Metagame aus A und B besteht und dass wir uns zwischen einem Deck entscheiden wollen, das 50% gegen beides holt, und einem, welches gegen A zu 70% und gegen B zu 30% gewinnt. Das ist und war immer der Ausgangspunkt der Überlegung.

        Dass du jedes Mal wieder mit einer neuen Verdrehung ankommen musst, müsste dir doch auch selbst auffallen. Jetzt auf einmal gibt es keine Matchups mehr, nur weil wir die Verteilung von A und B nicht kennen? Höchst aufschlussreich…


        • Es gibt jedenfalls keine Vergleichsmöglichkeit von A & B mehr. Der Verdreher bist hier Du: Ausgangspunkt der Diskussion war zu jeder Zeit die Frage, ob gleiche Gewinnwahrscheinlichkeiten auch gleiche Varianz bedeuten.

          In jedem Fall ist es keine realistische Annahme, dass man zwar vorhersagen kann, welche Decktypen gespielt werden und welche nicht, aber nicht mit welcher Wahrscheinlichkeit, insbesondere, wenn man eine genaue Vorstellung darüber zu haben glaubt, mit welcher Wahrscheinlichkeit die eigene Liste diese Decktypen schlägt. Aber eigentlich steht das doch alles bereits in meinem Blogeintrag…

  11. TobiH Says:

    In deinem Blogeintrag steht vor allem, dass Karsten sich irrt, und seitdem sprichst du immer wieder von einem Mythos und einer Dummheit.

    Tatsächlich hast du aber im Gegensatz zu den Quellen, die du gerne widerlegen wolltest, zwei Decks angenommen, die in einem gleichverteilten Feld gleiche Chancen haben, UND dann zusätzlich auch gleich noch ein gleichverteiltes Feld als gegeben vorausgesetzt.

    Das entspricht ohne Übertreibung folgender Beweisführung: “Nehmen wir an, ich habe Recht. Habe ich also Recht? Aha! q.e.d.”

    • olafkrz Says:

      Was haben denn die zu wiederlegenden Quellen angenommen? (Und komme mir jetzt nicht mit irgendwelchen noch viel willkürlicheren Annahmen ala Karsten: “25% Chance auf Verteilung A, 25% auf B usw. mit willkürlicher Definition der Verteilungen A,B,C,D”.)

  12. olafkrz Says:

    Oh Mann ey, Du hast es echt geschafft. Wobei – nein – eigentlich war es Tobi, weil das ging ja wirklich nicht mehr.
    Aber ich hab da immer noch ein Problem mit dem ersten Beispiel von Schizzo. Wenn ich 4 Turniere spiele, dann treffe ich doch tatsächlich 2x auf BC und je ein mal auf BB und auf CC. Und dann komme ich tatsächlich auf 71% für eines der Turniere. Irgendwo habe ich da noch einen Denkfehler.
    Aber dazu kam mir dann doch noch ein Gedanke aus der Praxis: die Normalverteilung BB/CB/BC/CC stellt sich ja nur, wenn die Ereignisse voneinander unabhängig sind. D.h., wenn die Kiste mit gleich viel B & C Kugeln unendlich voll ist. In der richtigen Welt ist B und C aber begrenzt. Dann aber werden CB und BC noch wahrscheinlicher als die beiden Extremverteilungen. Das wiederrum heisst – gerade unter Annahme eines ansonsten statischen Metagames – nicht nur, dass Karsten sich geirrt hat. Sondern auch Du :-) In der statischen Metagame-Praxis ist es also viel schlimmer: das 50/50 Deck ist nicht nur gleichstark, sondern sogar besser (quantifiziert und nachgerechnet: 2 Bs und 2 Cs im Feld ergibt 23,6% 2:0 Chance für das 70/30-Deck gegenüber 25% für das 50/50-Deck).
    Ausgleichen kann man das jetzt wieder durch die Annahme eines dynamischen Metagames. In meiner Magic-Vergangenheit habe ich aber soetwas nie erlebt. Die einzig gültige Aussage über das Metagame war immer: es gibt keins. Mit anderen Worten: es gab immer bunt gemischte Matchups.

  13. olafkrz Says:

    Nachtrag: ich hab mir den Karsten-Artikel nochmal durchgelesen. Der Mann schreibt Unsinn.

    • TobiH Says:

      Natürlich ist im Karsten-Artikel die Annahme gleicher Wahrscheinlichkeiten für jedes der vier Felder eine Vereinfachung. Aber man kann ganz leicht zeigen, dass es eine legitime Vereinfachung ist.

      Rechne die 2-0-Wahrscheinlichkeit des 70-30-Decks für folgende drei Metagames aus:

      1) 100-X% A, X% B
      2) 50% A, 50% B
      3) X% A, 100-X%B

      An dieser Stelle benötigen wir nun dieselbe Argumentation, die Andi dazu veranlasst, das Ganze auf den zweiten Fall zu reduzieren: Wir haben schlicht keinen Grund, A>B oder umgekehrt anzunehmen. Deshalb gehen wir davon aus, dass der erste Fall genauso wahrscheinlich wie der dritte Fall ist. Der einzige Unterschied ist, dass man diese Möglichkeiten nicht von vornherein kategorisch ausschließt.

      • TobiH Says:

        Ich mache es einmal anhand eines Beispiels ganz furchtbar deutlich. Nehmen wir an wir können ausschließlich auf eines dieser drei Metagames treffen:

        1) 51% A, 49% B
        2) 50% A, 50% B
        3) 49% A, 51% B

        Dann ergeben sich für das 70-30-Deck folgende 2-0-Wahrscheinlichkeiten:

        1) 0,254016
        2) 0,25
        3) 0,246016

        Selbst wenn wir davon ausgehen, dass wir in 98% der Fälle auf das zweite Metagame treffen und nur jeweils in 1% auf die beiden anderen, ergibt sich noch ein (kleiner) Vorteil für das 70-30-Deck gegenüber dem 50-50-Deck. Es ist schlicht egal, welche Wahrscheinlichkeiten wir für die verschiedenen Metagames annehmen, solange wir nur erstens ihre Möglichkeit überhaupt in Betracht ziehen und zweitens eine symmetrische Verteilung um das 50-50-Metagame herum annehmen. (Über Letzteres lässt sich streiten, es ist aber offensichtlich besser, als gleich von vornherein AUSSCHLIESSLICH mit dem 50-50-Metagame zu rechnen, wie Andi es tut.)

        • nichteuphrat Says:

          naja es ging ja bei dem was geschrieben worden ist ja darum, dass man allgemein eine höhere varianz mit einem solchen deck hat, und dort wurden (im gegensatz zu hier) gar keine annahmen getroffen sondern das einfach nur behauptet, weswegen das ganze dort schon schwachsinn ist.
          Und nun ist es so, dass wenn man mit einer bestimmten verteilung von metagames rechnet auf eine höhere varianz kommt, welche aber nicht so deutlich höher ist.
          Hingegen wenn man einfach von einer bestimmten wahrscheinlichkeit ausgeht auf bestimmte decks zu treffen, dann ist die Varianz genau die selbe, welche anahme einem nun sinnvoller erscheint sei dahingestellt.
          Aber ich bin jedenfalls davon überzeugt, dass halt diese kleine varianz die man “gewinnt” bei der einen annahme viel weniger ausmacht als der metagame schifft im verlauf des turniers richtiges metagaming vor dem turnier, oder gegen was für spieler man spielt. Deswegen halte ich halt die aussage, dass man mit einem Deck mit extremen Matchups eine höhere Varianz hat und dadurch viel bessere chancen darauf hat x-0 zu gehen für Unsinn.

          Wenn die anfängliche aussage gewesen wäre:

          “Falls wir von einer Verteilung von Verteilungen von Matchups ausgehen (und nicht in Betracht ziehen wie sich die Matchups im verlauf des Turniers verändern), dann hat ein Deck mit extremen Matchups eine leicht höhere Varianz und die Chance auf einem Turnier zu gewinnen ist leicht grösser”

          Wär es ja ok gewesen, aber die aussage wie sie dort stand war halt viel krässer und ist ähnlich der Aussage, dass Fetchländer das Deck ausdünnen.
          Beide effekte sind vernachlässigbar klein (wobei einer davon nur bei bestimmten annahmen erscheint und der andere mit lifeloss verbunden ist).

          Es geht ja mehr darum dass Leser, welche das Dort lesen jetzt nicht ein Top oder Flop deck nehmen nur weil sie deswegen glauben, dass sie damit höhere chancen haben das Turnier zu gewinnen, wenn andere Faktoren viel wichtiger sind. Ich finde auch die Diskussion usw hier sinnvoll und sehe die Argumente von dir Tobi, sowohl halt wie auch die von Andi, ihr nehmt andere Dinge an kommt zu anderen ergebnissen.

          Ich finde die Annahmen von Andreas sinnvoller aber ja es sind beide legitim, aber ohne annahme eine halbwahrheit (wie das mit den fetchländern) in den raum zu werfen halte ich für gefährlich, weil die meisten Leute die das lesen könnten halt sicher nicht so viele Gedanken machen wie wir es hier tun.

          Und deswegen unterstütze ich auch Andi der diese Aussage prinzipiell als Schwachsinn abstempelt.


        • Ich rechne nicht einfach mit einem 50-50 Metagame, ich rechne schlicht prinzipiell und konsequent – so lange ich keine zusaätzlichen Kenntnisse über das Metagame habe – damit, dass die Deckwahl der einzelnen Spieler voneinander unabhängig ist. Aus dieser Annahme ergibt sich die Normalverteilung der Decks.

      • olafkrz Says:

        Kann es sein, dass Dein Denkfehler darin besteht, dass Du für die 50/50-Verteilung dem 70/30-Deck eine 25%-ige zugestehst und deswegen diese Verteilung standhaft ignorierst? Die 2-0-Chance des 70/30-Decks für die 50/50-Verteilung ist 21%!

        • TobiH Says:

          Nein, das ist sie nicht. In einem 50-50-Metagame (!) sind die Chancen gleich hoch, gegen AA (49% aufs 2-0), AB, BA (jeweils 21%) und BB (9%) zu spielen. Durchschnittlich geht das 70-30-Deck in einem gleichverteilten Feld zu 25% 2-0.

  14. ETiTho Says:

    Meiner Meinung nach verrennt ihr euch grade in einer Diskussion die auf reale Magic-Turniere bezogen ziemlich sinnlos ist.
    Für den Fall, dass die Decks A und B kein 50/50 Matchup sind, wären ja in der zweiten Runde mehr Decks von Typ A an den 1:0 Tischen wenn Typ A das bessere Matchup gegen Typ B hat. Je mehr Runden ihr annehmt, desto extremer wird der Effekt, dazu kommt der ganz am Anfang mal angesprochene Skill-Einfluss.
    Denkt mal drüber nach!
    Gruß
    ET

  15. schizzo1985 Says:

    TobiH hat Recht.

    [quote]In Essen und Bochum finden Turniere mit jeweils 50% A & B statt, in Dortmund eines mit 100% A und in Gelsenkirchen eines mit 100% B (das weißt Du, weil Du die SPieler alle persönlich kennst) – und jetzt setzt Du Dich mit Deinem Deck in ein Taxi, dessen Fahrer Dich mit jeweils einer gleichen Chance in eine dieser vier Städte fährt? Okay, DANN hast Du Recht![/quote]

    Nimm doch eher an, dass du, warum auch immer, auf alle diese 4 Turniere gehst und auf allen Turnieren das gleiche Deck spielen musst.


    • Und das ist eben eine idiotische Annahme! Denn natürlich, wenn ich so viele Informationen habe, spiele ich jeweils das beste Deck, und nicht immer das gleiche.

      Solche absurden Sonderfälle spielen die Realität nun einmal nicht wider.

      So lange man keine ZUSÄTZLICHEN Informationen hat, ist ein normalverteiltes Feld die einzige sinnvolle Annahme, denn sie stellt sich von alleine ein.

  16. schizzo1985 Says:

    Ok, bei einem normalvertielten Feld ist es also irrelevant, da die Chance für beide Decks gleich ist.
    Bei einem nicht normalverteilten Feld hat das extreme Deck eine bessere Chance.

    Im ersten Fall egal, im zweiten Fall pro extremes Deck.

    Wenn ich also nicht wieß wie das feld verteilt ist, ob es normalverteilt ist oder nicht ect…
    dann gibt es doch keinen grund, warum man das extreme deck nicht bevorzugen sollte… oder?


    • Wen man keine Informationen hat, dann kann man seine Optionen nicht bewerten; das ist richtig.

      Wenn man nicht weiß, welches Deck gut und welches Deck schlecht ist, dann spricht auch nichts dagegen, sich für eines davon zu entscheiden. Normalerweise entscheidet man sich aber für das Deck, das man für am stärksten hält, und die Frage nach extrem oder ausgeglichen kommt nur auf, wenn man Decks für gleichstark hält. In einem unbekannten Feld kann man diese Vermutung nicht begründen.


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